Ասույթների հարաբերությունները

Ասույթները ընդունված է նշանակել լատիներեն մեծատառերով՝

A, B, C, P, Q, ..., Z

Երկու ասույթներից կարելի է կազմել նոր ասույթներ:

Տրամաբանական «կամ» (դիզյունկցիա)

Օրինակ

Օրինակ՝ եթե

A

-ն ու

B

-ն երկու ասույթներ են, ապա «

A

-ն կամ

B

-ն» ևս ասույթ է:

Դիցուք

A

ասույթն է՝ «Համերգը սկսվում է երեկոյան ժամը

7

-ին», իսկ

B

ասույթն է՝ «Համերգը սկսվում է երեկոյան ժամը

8

-ին»:

Ապա «Համերգը սկսվում է երեկոյան ժամը

7

-ին կամ

8

-ին» պնդումը ևս ասույթ է:

Նկարագրված ասույթը կոչվում է տրամաբանական «կամ» (դիզյունկցիա) և նշանակվում է այսպես՝

A \lor B

Օրինակ

A

ասույթ՝ «Կապիկը կաթնասուն է» (ճշմարիտ ասոոյթ)

B

ասույթ՝ «Կապիկը սողուն է» (կեղծ ասույթ)

A \lor B

«կամ» ասույթ՝ «Կապիկը կա՛մ կաթնասուն է, կա՛մ սողուն» (ճշմարիտ ասույթ):

Տեսնում ենք, որ ճշմարիտ և կեղծ ասույթներից կազմված «կամ» ասույթը ճշմարիտ է:

Եթե նշանակենք «ճ» տառով ճշմարիտ ասույթը, իսկ «կ» տառով կեղծ ասույթը, ապա կարելի է կազմել հետևյալ աղյուսակը:

$A$	$B$	$A \lor B$
$կ$	$կ$	$կ$
$կ$	$ճ$	$ճ$
$ճ$	$կ$	$ճ$
$ճ$	$ճ$	$ճ$

Տրամաբանական «և» (կոնյունկցիա)

Եթե

A

-ն ու

B

-ն երկու ասույթներ են, ապա «

A

-ն և

B

-ն» ևս ասույթ է:

Օրինակ

Դիցուք

A

ասույթն է՝ «Համերգը սկսվում է ժամը

7

-ին», իսկ

B

ասույթն է՝ «Համերգը սկսվում է այսօր»:

Ապա «Համերգը սկսվում է այսօր՝ ժամը

7

-ին» պնդումը ևս ասույթ է:

Նկարագրված ասույթը կոչվում է տրամաբանական «և» (կոնյունկցիա) և նշանակվում է այսպես՝

A \land B

Օրինակ

A

ասույթ՝ «Կապիկը կաթնասուն է» (ճշմարիտ ասույթ)

B

ասույթ՝ «Կապիկը սողուն է» (կեղծ ասույթ)

A \land B

«և» ասույթ՝ «Կապիկը և՛ կաթնասուն է, և՛ սողուն» (կեղծ ասույթ)

Այս անգամ ճշմարիտ և կեղծ ասույթներից կազմված ասույթը՝ «և» ասույթը, կեղծ է:

A

B

ասույթների կազմված «և» ասույթը ճշմարիտ է այն և միայն այն դեպքում, երբ ճշմարիտ են

A

-ն և

B

-ն միաժամանակ:

Աղյուսակով այս հատկությունը կպատկերվի այսպես՝

$A$	$B$	$A \land B$
$կ$	$կ$	$կ$
$կ$	$ճ$	$կ$
$ճ$	$կ$	$կ$
$ճ$	$ճ$	$ճ$

Տրամաբանական «ոչ» (ինվերսիա)

Եթե

A

-ն ասույթ է, ապա նրա ժխտումը («ոչ

A

») ևս ասույթ է:

Օրինակ

Դիցուք

A

ասույթն է՝ «Համերգը տեղի է ունենալու այսօր»: Ժխտումը կհնչի այսպես՝ «Համերգը այսօր չի տեղի ունենալու»:

Նկարագրված ասույթը կոչվում է տրամաբանական «ոչ» (ինվերսիա) և նշանակվում է այսպես՝

\bar{A}

Եթե

A

-ն ճշմարիտ է, ապա

\bar{A}

-ը կեղծ է:

Եթե

A

-ն կեղծ է, ապա

\bar{A}

-ը ճշմարիտ է:

Աղյուսակով այս հատկությունը կպատկերվի այսպես՝

$A$	$\bar{A}$
$կ$	$ճ$
$ճ$	$կ$

Աղբյուրները

Բ. Նահապետյան, Ա. Աբրահամյան, Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան, ՄԱՆՄԱՐ, 2012:

Նախորդ տեսություն

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

2. Ասույթների հարաբերությունները

Տեսություն