Արտադրյալի, գումարի և տարբերության բաժանելիությունը
Արտադրիչներից մեկը բաժանվում է \(3\)-ի, քանի որ՝ \(24 : 3=8\)
Կարելի է համոզվել, որ ամբողջ արտադրյալը ևս բաժանվում է \(3\)-ի՝ \(1752 : 3 = 584\)
արտադրյալի մեջ \(25\) արտադրիչը բաժանվում է \(5\)-ի: Նույն կերպ կարելի է եզրակացնել, որ ամբողջ արտադրյալը ևս բաժանվում է \(5\)-ի՝ \(1450 : 5 = 290\)
Եթե արտադրյալի արտադրիչներից գոնե մեկը բաժանվում է որևէ թվի վրա, ապա ամբողջ արտադրյալը ևս բաժանվում է այդ թվի վրա:
Հետևաբար, եթե \(a\)-ն բաժանվում է \(с\)-ի, ապա \(ab\)-ն ևս բաժանվում է \(с\)-ի:
Օրինակ
Դիտարկենք \(12\) և \(21\) թվերի գումարը՝ \((12 + 21)\):
Այս գումարի յուրաքանչյուր գումարելի բաժանվում է \(3\)-ի վրա: Ստուգելով ստանում ենք, որ գումարը՝ \(33\)-ը ևս բաժանվում է \(3\)-ի:
Այսպիսով, ստանում ենք գումարի և տարբերության բաժանելիության հայտանիշները:
Հայտանիշ 1.
Եթե յուրաքանչյուր գումարելի բաժանվում է որևէ թվի վրա, ապա ամբողջ գումարը ևս բաժանվում է այդ թվի վրա: Հետևաբար, եթե \(a\)-ն և \(c\)-ն բաժանվում են \(b\)-ի վրա, ապա \((a + c)\) ևս բաժանվում է \(b\)-ի վրա:
Եթե գումարելիներից մեկը բաժանվում է որևէ թվի վրա, իսկ մյուսը չի բաժանվում, ապա ամբողջ գումարը ևս չի բաժանվում է այդ թվի վրա: Հետևաբար, եթե \(a\)-ն բաժանվում են \(b\)-ի վրա, իսկ \(c\)-ն չի բաժանվում\ (b\)-ի վրա, ապա \((a + c)\) ևս չի բաժանվում է \(b\)-ի վրա:
\(12\)-ը բաժանվում է \(3\)-ի, իսկ \(22\)-ը՝ ոչ: Ապա \((12 + 22)\)-ը չի բաժանվում \(3\)-ի վրա:
Հայտանիշ 3.
Եթե գումարելիներից մեկը բաժանվում է որևէ թվի վրա, և ամբողջ գումարը ևս բաժանվում է այդ թվի վրա, ապա երկրորդ գումարելին ևս բաժանվում է այդ թվի վրա: Հետևաբար, եթե \(a\)-ն բաժանվում են \(b\)-ի վրա, և \((a + c)\)-ն բաժանվում է (b\)-ի վրա, ապա \(c\)-ն ևս բաժանվում է \(b\)-ի վրա:
\(12\)-ը բաժանվում է \(3\)-ի, և \((12 + 21)\)-ը բաժանվում է \(3\)-ի, ապա \(21\)-ը ևս բաժանվում է \(3\)-ի:
Հայտանիշ 4.
Եթե թիվը բաժանվում է երկրորդ թվի վրա, որը բաժանվում է երրորդ թվի վրա, ապա առաջին թիվը ևս բաժանվում է երրորդ թվի վրա: Հետևաբար, եթե \(a\)-ն բաժանվում են \(c\)-ի վրա, իսկ \(c\)-ն բաժանվում\ (b\)-ի վրա, ապա \(a\)-ն ևս բաժանվում է \(b\)-ի վրա:
\(48\) -ը բաժանվում է \(12\)-ի, և \(12\)-ը բաժանվում է \(3\)-ի, ապա \(48\)-ը ևս բաժանվում \(3\)-ի:
Հայտանիշ 5.
Եթե նվազելին և հանելին բաժանվում են որևէ թվի վրա, ապա ամբողջ տարբերությունը ևս բաժանվում է այդ թվի վրա:
\((35-20)\) տարբերությունը բաժանվում է \(5\)-ի, քանի որ, \(35\)-ը և \(20\)-ը բաժանվում են \(5\)-ի:
Աղբյուրները
Բ. Նահապետյան, Ա. Աբրահամյան, Մաթեմատիկա 5-րդ դասարան, Մակմիլան-Արմենիա, 2006: