3. Հավասարումների համարժեք ձևափոխություններ

Դու արդեն կուտակել ես տարբեր հավասարումների լուծման որոշակի փորձ: Դու գիտես, որ հավասարումները լուծելիս հաճախ պետք է լինում կատարել տարբեր ձևափոխություններ, օրինակ՝

Դա արվում է, որպեսզի տրված հավասարումը փոխարինվի ավելի պարզ հավասարումով:

 

Դու գիտես, որ որոշ ձևափոխությունների արդյունքում առաջանում են ավելորդ արմատներ: Օրինակ, երբեմն այդպես է պատահում իռացիոնալ հավասարումը քառակուսի բարձրացնելիս:

 

Հիշենք իռացիոնալ հավասարումների լուծման քայլերը:

Իսկ որո՞նք են համարժեք հավասարումները:

1. Հավասարման անդամի հակադիր նշանով տեղափոխումը հավասարման մի մասից՝ մյուսը: Օրինակ՝ \(2x + 5 = 7x - 8\) հավասարումից անցումը \(2x - 7x = - 8 - 5\) հավասարմանը համարժեք ձևափոխություն է: Դա նշանակում է, որ \(2x + 5 = 7x -8\) և \(2x - 7x = -8 - 5\) հավասարումները համարժեք են:

 

2. Հավասարման երկու մասերը նույն զրոյից տարբեր թվով բազմապատկելը կամ բաժանելը:

 

Օրինակ՝ $\mathrm{0,5}{x}^2-\mathrm{0,3}x=2$ հավասարումից անցումը $5x^2-3x=20$ հավասարմանը, (երկու մասերը բազմապատկվել են \(10\) -ով), համարժեք ձևափոխություն է:

 

Համարժեք չեն հետևյալ ձևափոխությունները:

 

1. Փոփոխական պարունակող հայտարարներից ազատվելը:

Օրինակ՝ $\frac{x^2}{x-2}=\frac{4}{x-2}$ հավասարումից անցումը $x^2=4$ հավասարմանը՝  համարժեք ձևափոխություն չէ: Բանն այն է, որ $x^2=4$ հավասարումն ունի երկու արմատ՝ \(2\) և \(- 2\), սակայն \(x = 2\) արժեքը չի պատկանում առաջին հավասարման ԹԱԲ-ին (հայտարարում ստացվում է զրո): Այս դեպքում \(x = 2\) -ը ավելորդ արմատ է:  

 

2. Հավասարման երկու մասերը քառակուսի բարձրացնելը:

 

Մենք արդեն տեսել ենք, որ այս դեպքում ևս կարող են առաջանալ ավելորդ արմատներ: