Հավասարման ԹԱԲ — դաս։ Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան.

Հավասարման ԹԱԲ

Դիտարկենք

\sqrt{7 x - 1} = \sqrt{3 x - 1}

իռացիոնալ հավասարումը:

Երկու մասերը բարձրացնելով քառակուսի և լուծելով ստացված հավասարումը, ստանում ենք՝

\begin{array}{l} {(\sqrt{7 x - 1})}^{2} = {(\sqrt{3 x - 1})}^{2} \\ 7 x - 1 = 3 x - 1 \\ 4 x = 0 \\ x = 0 \end{array}

Ստացված \(x = 0\) արմատը տեղադրենք

\sqrt{7 x - 1} = \sqrt{3 x - 1}

հավասարման մեջ: Ստանում ենք՝

\sqrt{- 1} = \sqrt{- 1}

: Այս հավասարության երկու մասերն էլ իմաստ չունեն:

Ուշադրություն

Բացասական թվից քառակուսի արմատը իմաստ չունի:

Այսպիսով, \(x = 0\) արմատը, որը \(7x - 1 = 3x - 1\) գծային հավասարման արմատն է, չի բավարարում

\sqrt{7 x - 1} = \sqrt{3 x - 1}

իռացիոնալ հավասարմանը: Ստացել ենք ավելորդ արմատ:

Իրականում, տրված իռացիոնալ հավասարումը լուծում չունի:

Այսպիսի իրավիճակներում ասում ենք, որ \(0\) -ն թույլատրելի արժեք չէ, կամ չի պատկանում հավասարման թույլատրելի արժեքների բազմությանը:

Հավասարման (կամ ֆունկցիայի) թույլատրելի արժեքների բազմություն (կրճատ ԹԱԲ) անվանում են անհայտի այն արժեքների բազմությունը, որոնց համար հավասարման ձախ և աջ մասերը միաժամանակ իմաստ ունեն: Որևէ

f (x)

ֆունկցիայի ԹԱԲ -ը ընդունված է նշանակել

D (f)

-ով:

Օրինակ

1) Գտնենք

\frac{3}{4 - x}

ֆունկցիայի ԹԱԲ -ը:

Այս ֆունկցիան իմաստ ունի անհայտի բոլոր արժեքների համար, բացի այն արժեքից, որի դեպքում հայտարարը հավասարվում է զրոյի՝

\begin{array}{l} 4 - x = 0 \\ x = 4 \end{array}

: ԹԱԲ -ը բոլոր իրական թվերն են, բացի \(4\) -ից:

Պատասխան՝ ԹԱԲ

= (- \infty; 4) \cup (4; + \infty)

2) Գտնենք

\sqrt{2 - x}

ֆունկցիայի ԹԱԲ -ը:

Այս ֆունկցիան իմաստ ունի անհայտի բոլոր արժեքների համար, բացի այն արժեքից, որի դեպքում արմատի տակ ստացվում է բացասական թիվ՝

\begin{array}{l} 2 - x \geq 0 \\ x \leq 2 \end{array}

: ԹԱԲ -ը բոլոր իրական թվերն են, որոնք փոքր են կամ հավասար \(2\) -ից:

Պատասխան՝ ԹԱԲ

= (- \infty; 2]

3) Տրված է

\sqrt{x^{2} + x - 3} = x

հավասարումը:

Բարձրացնենք նրա երկու մասերը քառակուսի՝

{(\sqrt{x^{2} + x - 3})}^{2} = x^{2}

Լուծենք ստացված հավասարումը՝

\begin{array}{l} x^{2} + x - 3 = x^{2} \\ x - 3 = 0 \\ x = 3 \end{array}

Ստուգենք, թե արդյո՞ք գտնված արմատը պատկանում է

\sqrt{x^{2} + x - 3} = x

հավասարման ԹԱԲ -ին: Տեղադրելով \(x = 3\) արժեքը տրված հավասարման մեջ, ստանում ենք՝

\sqrt{9} = 3

ճիշտ հավասարությունը:

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012:

Նախորդ տեսություն

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ տեսությունը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

2. Հավասարման ԹԱԲ

Տեսություն