2. Ռացիոնալ թվերը որպես անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակներ

 

\(5\) թիվը անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով կարելի է գրել այսպես՝ \(5,0000...\): \( 8,377\) տասնորդական կոտորակը կարելի է գրել այսպես՝ \(8,377000...\):

 

$\frac{7}{22}$-րդ սովորական կոտորակի դեպքում օգտվենք «անկյունով» բաժանման եղանակին:

 

Երևում է, որ, սկսած երկրորդ թվանշանից, ստորակետից հետո կրկնվում է թվերի մի խումբ՝ մեկն ու ութը՝ \(18, 18, 18, ... \): Այսպիսով, $\frac{7}{22}$\(= 0,3181818...\): Կարճ դա գրում են այսպես՝ \(0,3(18)\):

Այսպիսով, մեզ հաջողվեց $\frac{7}{22}$ -րդ սովորական կոտորակը ներկայացնել անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով: Վերևում այդ տեսքով արդեն ներկայացրել ենք \(5\) բնական թիվը: Դրա համար պետք էր, ընդամենը անվերջ անգամ կրկնել \(0\) թիվը՝

 

\(5 = 5,00000... =  5,(0)\):

 

Այս եզրակացությունը կարևոր է տեսության համար, բայց գործնականում այդքան էլ հարմար չէ: Իրոք, եթե մեզ տրված էր \(8,377\) տասնորդական կոտորակը, ապա էլ ի՞նչ կարիք կա ավելացնել անվերջ թվով զրոներ, որպեսզի ներկայացնել այն անվերջ պարբերական կոտորակի տեսքով՝ \(8,377(0):\)

 

$\frac{7}{22}$ -ի օրինակի վրա մենք արդեն ցույց տվեցին, որ սովորական կոտորակը կարելի է ներկայացնել անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով: Ճիշտ է նաև հակառակ պնդումը՝ ցանկացած  անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ կարելի է ներկայացնել սովորական կոտորակի տեսքով: