Թվի մոդուլը — դաս։ Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան.

Հիշենք մոդուլի սահմանումը:

\(x\) ոչ բացասական թվի բացարձակ արժեք կամ մոդուլ անվանում են հենց \(x\) թիվը՝ \(| x | = x\): Բացասական \(x\) թվի մոդուլ կոչվում է նրա հակադիր թիվը՝ \(|x| = - x\):

Ավելի կարճ գրում են այսպես՝

|x| = \{\begin{cases} x, եթե x \geq 0 \\ - x, եթե x < 0 \end{cases}

Օրինակ՝

\begin{array}{l} |5| = 5 \\ |- 5| = - (- 5) = 5 \\ |- 3.7| = - (- 3.7) = 3.7 \end{array}

Մոդուլի հատկությունները

|a| \geq 0

|ab| = |a| \cdot |b|

|\frac{a}{b}| = \frac{|a|}{|b|}

{|a|}^{2} = a^{2}

|a| = |- a|

\sqrt{a^{2}} = |a|

նույնությունը

Գիտենք, որ, եթե

a \geq 0, ապա \sqrt{a^{2}} = a

: Ինչպե՞ս վարվել, եթե \(a < 0\):

Գրել, որ

\sqrt{a^{2}} = a

այս դեպքում չի կարելի: Իրոք, քանի որ \(a < 0\), ապա կստանանք, որ

\sqrt{a^{2}} < 0

: Սա ճիշտ չէ, քանի որ քառակուսի արմատի արժեքը բացասական լինել չի կարող:

Իսկ ինչի՞ է հավասար

\sqrt{a^{2}}

արտահայտությունը, \(a < 0\) դեպքում: Ըստ սահմանման, պատասխանում պիտի ստացվի այնպիսի թիվ, որը պիտի լինի դրական և նրա քառակուսին պետք է հավասար լինի արմատատակ թվին, այսինքն՝

a^{2}

-ուն: Այդպիսին է \(- a\) թիվը:

Իրոք՝

1. \(- a > 0\) (հիշենք, որ \(a\) -ն բացասական է, ուրեմն՝ \(- a\) -ն դրական թիվ է):

{(- a)}^{2} = a^{2}

Այսպիսով՝

\sqrt{a^{2}} = \{\begin{cases} a, եթե a \geq 0 \\ - a, եթե a < 0 \end{cases}

Աջ մասը քեզ ոչինչ չի հիշեցնո՞ւմ: Չէ՞ որ նույն կերպ է սահմանվում \(a\) թվի մոդուլը՝

|a| = \{\begin{cases} a, եթե a \geq 0 \\ - a, եթե a < 0 \end{cases}

Ուրեմն,

\sqrt{a^{2}}

և \(| a |\) թվերը համընկնում են:

Ուշադրություն

Այսպիսով, ապացուցեցինք

\sqrt{a^{2}} = |a|

կարևոր նույնությունը:

\(a\) -ի դերում կարող է լինել ցանկացած թվային կամ հանրահաշվական արտահայտություն:

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ տեսությունը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Թվի մոդուլը

Տեսություն