Հանրահաշվական կոտորակների կրճատումը

Հանրահաշվական կոտորակը կրճատելու համար պետք է կոտորակի համարիչը և հայտարարը վերլուծել արտադրիչների: Եթե պարզվի, որ համարիչն ու հայտարարն ունեն ընդհանուր արտադրիչներ, ապա դրանք կարելի է կրճատել:

Արտադրիչների վերլուծման օրինակներ՝

- ընդհանուր արտադրիչի դուրս բերումը փակագծերից,

- կրճատ բազմապատկման բանաձևերի օգտագործումը,

- խմբավորման եղանակ:

	- կոտորակը կրճատված է \((m + 2)\) երկանդամով
	- համարիչն ու հայտարարը վերլուծված են արտադրիչների, և կոտորակը կրճատված է \((x - y)\) ընդհանուր արտադրիչով
	- համարիչն ու հայտարարը վերլուծված են արտադրիչների, և կոտորակը կրճատված է \((a - b)\) ընդհանուր արտադրիչով
	- համարիչը վերլուծված է արտադրիչների գումարի քառակուսու բանաձևի միջոցով, հայտարարում փակագծերից դուրս է բերված ընդհանուր արտադրիչը, ապա կոտորակը կրճատված է \((m + n)\) երկանդամի վրա

Կրճատ բազմապատկման բանաձևերը, որոնք օգտագործվում են կոտորակները կրճատելիս

Քառակուսիների տարբերություն՝

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

Գումարի քառակուսի՝

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

Տարբերության քառակուսի՝

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

Խորանարդների գումար՝

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})

Խորանարդների տարբերություն՝

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})

Օրինակ

Կրճատենք

\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4}

հանրահաշվական կոտորակը:

Լուծում:

1. Կոտորակի համարիչն ու հայտարարը վերլուծում ենք արտադրիչների՝ օգտագործելով քառակուսիների տարբերության և տարբերության քառակուսու բանաձևերը:

\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} = \frac{(x - 2) (x + 2)}{{(x - 2)}^{2}}

2. Կոտորակը կրճատում ենք \((x-2)\) ընդհանուր արտադրիչով:

\frac{2}{x + 2}

կոտորակը ձևափոխիր այնպես, որ հայտարարում առաջանա

3 x^{2} - 12

արտահայտությունը:

Լուծում:

\frac{2}{x + 2}

կոտորակը ձևափոխելու համար վերլուծենք

3 x^{2} - 12

արտահայտությունը արտադրիչների՝

3 x^{2} - 12 = 3 (x^{2} - 4) = 3 (x - 2) (x + 2)

2. Համեմատում ենք ստացված արտադրյալը կոտորակի հայտարարի՝ \(x+2\) երկանդամի հետ և եզրակացնում ենք, որ պետք է համարիչը և հայտարարը բազմապատկել \(3(x-2)\) -ով: