Բազմանդամների գումարումն ու հանումը

Բազմանդամների գումարը հավասար է մի բազմանդամի, որի անդամները բազմանդամների բոլոր անդամներն են:

Օրինակ՝

2 a^{2} b + ab

b^{2} + ac

բազմանդամների գումարը հավասար է՝

2 a^{2} b + ab + b^{2} + ac

Երկու բազմանդամների տարբերությունը հավասար է մի բազմանդամի, որի անդամներ են հանդիսանում նվազելիի բոլոր անդամները և հանելիի բոլոր անդամները՝ վերցված հակադիր նշաններով:

Բազմանդամների գումարը կամ տարբերությունը գտնելիս հարմար է օգտվել փակագծերի բացման հետևյալ կանոնից:

Եթե փակագծերի առջև դրված է պլյուս նշանը կամ նշան չկա, ապա փակագծերը կարելի է բաց թողնել` առանց փոխելու նրանց մեջ գտնվող գումարելիների նշանները:

Եթե փակագծերի առջև դրված է մինուս նշանը, ապա փակագծերը կարելի է բաց թողնել՝ փոխելով նրանց մեջ գտնվող բոլոր գումարելիների նշանները:

Այսպիսով, որպեսզի գումարենք կամ հանենք երկու բազմանդամ պետք է՝

1) բացել փակագծերը (օգտվելով կանոնից),

2) կատարել նման անդամների միացում:

Օրինակ

Գումարենք բազմանդամները՝

(- 5 x^{3} + 3 y - 5 y^{2}) + (8 x^{3} + 5 y^{2} - 2 y)

1. Բացենք փակագծերը: Քանի որ երկու փակագծերից առաջ դրված են պլյուս նշաններ, ապա ըստ կանոնի, փակագծերը բաց ենք թողնում՝

(- 5 x^{3} + 3 y - 5 y^{2}) + (8 x^{3} + 5 y^{2} - 2 y) = - 5 x^{3} + 3 y - 5 y^{2} + 8 x^{3} + 5 y^{2} - 2 y

2. Գտնում և գումարում ենք նման անդամները՝

\begin{array}{l} \underline{- 5 x^{3}} + 3 y - 5 y^{2} \underline{+ 8 x^{3}} + 5 y^{2} - 2 y = \\ 3 x^{3} \underline{+ 3 y} - 5 y^{2} + 5 y^{2} \underline{- 2 y} = 3 x^{3} + y \end{array}

Օրինակ

Հաշվենք

(7 x^{2} + 3 x - 2)

(- 2 x^{2} + 2 x + 3)

բազմանդամների տարբերությունը:

1. Գրենք բազմանդամների տարբերությունը և բաց անենք փակագծերը՝

(7 x^{2} + 3 x - 2) - (- 2 x^{2} + 2 x + 3) = 7 x^{2} + 3 x - 2 + 2 x^{2} - 2 x - 3

Ըստ կանոնի՝ առաջին փակագծերը բաց թողեցինք, իսկ երկրորդ փակագծերը բաց թողեցինք՝ փոխելով նրանցում գտնվող անդամների նշանները:

2. Գտնենք և միացնենք նման անդամները՝

\underline{7 x^{2}} + \underline{\underline{3 x}} - \underset{⏟}{2} + \underline{2 x^{2}} - \underline{\underline{2 x}} - \underset{⏟}{3}

3. Կատարենք նման անդամների միացում՝

\underline{7 x^{2}} \underline{\underline{+ 3 x}} - 2 \underline{+ 2 x^{2}} \underline{\underline{- 2 x}} - 3 = (7 + 2) x^{2} + (3 - 2) x - 2 - 3 = 9 x^{2} + 1 x - 5

4. Եթե բազմանդամի անդամի գործակիցը հավասար է \(1\), ապա այն, սովորաբար չի գրվում՝

9 x^{2} + 1 x - 5 = 9 x^{2} + x - 5

Երկու բազմանդամներ կոչվում են հակադիր, եթե նրանց գումարը հավասար է 0:

Որպեսզի ստանանք տրված բազմանդամի հակադիր բազմանդամը, պետք է տրված բազմանդամի բոլոր գործակիցների նշանները փոխել:

Օրինակներ:

- 2 m^{2} n + 3 mn - 4

բազմանդամի հակադիր բազմանդամն է`

2 m^{2} n - 3 mn + 4

7 a^{2} - 2,5 a - 8

բազմանդամի հակադիր բազմանդամն է`

- 7 a^{2} + 2,5 a + 8

- 4 a^{2} b + 3 ab + 2

4 a^{2} b - 3 ab - 2

բազմանդամները հակադիր են, քանի որ նրանց գումարը հավասար է զրոյի՝

\begin{array}{l} (- 4 a^{2} b + 3 ab + 2) + (4 a^{2} b - 3 ab + - 2) = \\ = - 4 a^{2} b + 3 ab + 2 + 4 a^{2} b - 3 ab - 2 = 3 ab + 2 - 3 ab - 2 = 2 - 2 = 0 \end{array}

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ տեսությունը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Բազմանդամների գումարումն ու հանումը

Տեսություն