Արմատ քանորդից — դաս։ Հանրահաշիվ, 10-րդ դասարան.

Եթե

a \geq 0, b > 0

և \(n\)-ը \(1\)-ից մեծ բնական թիվ է, ապա տեղի ունի հետևյալ հավասարությունը՝

\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}

Արմատների հարաբերությունը հավասար է հարաբերության արմատին:

Բանաձևը օգտագործում են ինչպես ձախից աջ, այնպես էլ աջից ձախ:

Օրինակ

1. Հաշվենք

\sqrt{\frac{16}{81}}

արմատը:

Լուծում:

\sqrt{\frac{16}{81}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{81}} = \frac{4}{9}

2. Հաշվենք

\sqrt[3]{\frac{8}{125}}

արմատը:

Լուծում:

\sqrt[3]{\frac{8}{125}} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{125}} = \frac{2}{5}

3. Հաշվենք

\sqrt[4]{5 \frac{1}{16}}

արմատը:

Լուծում:

5 \frac{1}{16}

խառը թիվը գրենք սովորական կոտորակի տեսքով՝

\frac{5 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{81}{16}

և կիրառենք բանաձևը՝

\sqrt[4]{5 \frac{1}{16}} = \sqrt[4]{\frac{81}{16}} = \frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{16}} = \frac{3}{2} = 1,5 .

4. Հաշվենք

\sqrt[3]{\frac{81}{256}} : \sqrt[3]{\frac{3}{4}}

քանորդը:

Լուծում:

Կիրառենք բանաձևը՝

\sqrt[3]{\frac{81}{256}} : \sqrt[3]{\frac{3}{4}} = \sqrt[3]{\frac{81}{256} : \frac{3}{4}} = \sqrt[3]{\frac{81}{256} \cdot \frac{4}{3}} = \sqrt[3]{\frac{81 \cdot 4}{256 \cdot 3}} = \sqrt[3]{\frac{27 \cdot 1}{64 \cdot 1}} = \sqrt[3]{\frac{27}{64}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{64}} = \frac{3}{4}

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Սխա՞լ ես գտել

2. Արմատ քանորդից