Արմատ արմատից — դաս։ Հանրահաշիվ, 10-րդ դասարան.

Եթե \(a\)-ն ոչ բացասական թիվ է, իսկ \(k\)-ն և \(n\)-ը \(1\)-ից մեծ բնական թվեր են, ապա տեղի ունի հետևյալ բանաձևը՝

\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}} = \sqrt[nk]{a}

Արմատից արմատը հաշվելու համար բավական է բազմապատկել արմատների աստիճանացույցները:

Օրինակ

1. Պարզեցնենք հետևյալ արտահայտությունները:

ա)

\sqrt[7]{\sqrt[3]{t}}

բ)

\sqrt[8]{\sqrt{z}}

Լուծում:

ա) Բազմապատկենք \(7\) և \(3\) աստիճանացույցները՝

\sqrt[7]{\sqrt[3]{t}} = \sqrt[7 \cdot 3]{t} = \sqrt[21]{t}

բ) Բազմապատկենք \(8\) և \(2\) աստիճանացույցները՝

\sqrt[8]{\sqrt{z}} = \sqrt[8 \cdot 2]{z} = \sqrt[16]{z}

2. Հաշվենք

\sqrt[4]{\sqrt{256}}

արտահայտությունը:

Լուծում:

Բազմապատկենք \(4\) և \(2\) աստիճանացույցները՝ և \(256\)-ը ներկայացնենք \(2\)-ի աստիճանի տեսքով՝

\sqrt[4]{\sqrt{256}} = \sqrt[4 \cdot 2]{256} = \sqrt[8]{256} = \sqrt[8]{2^{8}} = 2

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Սխա՞լ ես գտել

3. Արմատ արմատից