Ռացիոնալ ցուցիչով աստիճանի սահմանումը — դաս։ Հանրահաշիվ, 10-րդ դասարան.

\(a\) դրական թվի ռացիոնալ ցուցիչով աստիճանը սահմանվում է հետևյալ բանաձևով՝

a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}

, որտեղ \(n\)-ը բնական թիվ է, իսկ \(m\)-ը՝ ամբողջ:

Օրինակ՝

11^{\frac{1}{2}} = \sqrt{11}, 2^{\frac{8}{9}} = \sqrt[9]{2^{8}}, \sqrt{t^{5}} = t^{\frac{5}{2}}

\(0\)-ի ռացիոնալ աստիճանը սահմանվում է միայն դրական ցուցիչի դեպքում՝

0^{r} = 0, r > 0

Բացասական թվի ռացիոնալ աստիճանը սահմանվում է միայն ամբողջ ցուցիչի դեպքում:

Օրինակ

1) Հաշվենք

32^{\frac{1}{5}}

արմատի արժեքը:

Լուծում:

32^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{32} = 2

2) Հաշվենք

{(- 27)}^{\frac{1}{3}}

արմատի արժեքը:

Լուծում:

Այս աստիճանը իմաստ չունի՝ բացասական թվի ռացիոնալ աստիճանը սահմանվում է միայն ամբողջ ցուցիչի դեպքում:

Ուշադրություն

Հիշիր, որ հիմքը չի կարող բացասական թիվ լինել, իսկ աստիճանացույցը կարող է լինել ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական թիվ:

Դիտարկենք և համեմատենք հետևյալ երկու հավասարումները:

Օրինակ

1) Լուծենք

\sqrt[3]{y^{2}} = 1

հավասարումը:

Լուծում: Հավասարման երկու մասերը բարձրացնենք խորանարդ՝

\begin{array}{l} y^{2} = 1 \\ y_{1,2} = \pm 1 \end{array}

Պատասխան՝ \(-1;1\)

2) Լուծենք

y^{\frac{2}{3}} = 1

հավասարումը:

Լուծում: \(y\) հիմքը պետք է ոչ բացասական լինի, քանի որ այն բարձրացվում է ռացիոնալ աստիճան: Հետևաբար, առաջին հավասարման բացասական արմատը պետք է բացառել:

Ուստի, այս հավասարմանը բավարարում է միայն \(y = 1\) արժեքը:

Պատասխան՝ \(1\)

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ տեսությունը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Ռացիոնալ ցուցիչով աստիճանի սահմանումը

Տեսություն