Եռանկյան կառուցումը՝ ըստ երեք տարրերի — դաս։ Երկրաչափություն, 7-րդ դասարան.

Եռանկյան կառուցումն ըստ երեք տարրերի

Մենք արդեն դիտարկել ենք կառուցման հետևյալ խնդիրները.

\(1\). Տրված ճառագայթի վրա սկզբնակետից տեղադրել տրված հատվածին հավասար հատված:

\(2\). Կառուցել տրված անկյանը հավասար անկյուն:

\(3\). Կառուցել անկյան կիսորդը:

\(4\). Կառուցել փոխուղղահայաց ուղիղներ:

\(5\). Կառուցել հատվածի միջնակետը:

Օգտագործելով դիտարկված խնդիրները և եռանկյան տրված տարրերը` կարելի է կառուցել տրվածին հավասար եռանկյուն:

Օրինակ

Եռանկյան կառուցումն՝ ըստ տրված երկու կողմերի և նրանցով կազմված անկյան:

Տրված են երկու հատվածներ՝ \(a\) և \(b\), որոնք հավասար են տրված եռանկյան կողմերին և

∡

\(1\)-ը, որը հավասար է տրված եռանկյան կողմերով կազմված անկյանը: Պահանջվում է կառուցել եռանկյուն, որի տարրերը հավասար են տրված հատվածներին և անկյանը:

1. Տանել ուղիղ:

2. Ուղղի վրա \(A\) կետից տեղադրել հատված, որը հավասար է տրված \(a\) հատվածին:

3. Կառուցել տրված

∡

\(1\) անկյանը հավասար անկյուն (անկյան գագաթը պետք է լինի \(A\) կետը, և անկյան մի կողմը պետք է ընկած լինի ուղղի վրա):

4. Անկյան մյուս կողմի վրա տեղադրել տրված \(b\) հատվածին հավասար հատված:

5. Միացնել հատվածների ծայրակետերը:

Եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշի հիման վրա եզրակացնում ենք, որ կառուցված եռանկյունը հավասար է տրված եռանկյանը:

Օրինակ

Եռանկյան կառուցումը ըստ կողմի և նրան առընթեր երկու անկյունների:

Տրված է \(a\) հատվածը և երկու անկյուններ՝

∡

\(1\) և

∡

\(2\), որոնք հավասար են տրված եռանկյան կողմին առընթեր անկյուններին: Պահանջվում է կառուցել եռանկյուն, որի տարրերը հավասար են տրված հատվածին և անկյուններին:

1. Տանել ուղիղ:

2. Ուղղի վրա \(A\) կետից տեղադրել տրված \(a\) հատվածին հավասար հատված և \(B\)-ով նշանակել հատվածի մյուս ծայրակետը:

3. Կառուցել տրված

∡

\(1\) անկյանը հավասար անկյուն (անկյան գագաթը պետք է լինի \(A\) կետը, և անկյան մի կողմը պետք է ընկած լինի ուղղի վրա):

4. Կառուցել տրված

∡

\(2\) անկյանը հավասար անկյուն (անկյան գագաթը պետք է լինի \(B\) կետը, և անկյան մի կողմը պետք է ընկած լինի ուղղի վրա):

5. Անկյունների մյուս կողմերի հատման կետը կլինի պահանջվող եռանկյան երրորդ գագաթը:

Եռանկյունների հավասարության երկրորդ հայտանիշի հիման վրա եզրակացնում ենք, որ կառուցված եռանկյունը հավասար է տրված եռանկյանը:

Օրինակ

Եռանկյան կառուցումն` ըստ երեք կողմերի

Տրված են երեք հատվածներ՝ \(a\),\(b\) և \(c\), որոնք հավասար են տրված եռանկյան երեք կողմերին: Պահանջվում է կառուցել եռանկյուն, որի կողմերը հավասար են տրված հատվածներին:

Այս դեպքում, մինչև կառուցումը պետք է համոզվել, որ տրված կողմերով եռանկյուն գոյություն ունի: Դա կարելի է անել՝ ստուգելով եռանկյան անհավասարությունը (յուրաքանչյուր հատվածի երկարությունը պետք է փոքր լինի մյուս երկուսի գումարից):

Եթե այո, ապա՝