Թվաբանական պրոգրեսիա անվանում են այն թվային հաջորդականությունը, որի յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, հավասար է իր նախորդին գումարած միևնույն թիվը:
թիվը կոչվում է թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերություն:
Եթե հայտնի են թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը և տարբերությունը, ապա կարելի է հաշվել պրոգրեսիայի ցանկացած անդամ:
\(=\)\(+\)
\(=\)\(+\)\(=\)\(+2\)
\(=\)\(+\)\(=\)\(+3\) և այլն:
Պրոգրեսիայի \(n\)-րդ անդամը առաջին անդամով և տարբերությամբ արտահայտվում է հետևյալ բանաձևով՝ \(=\)\(+\)
Այս բանաձևը կոչվում է թվաբանական պրոգրեսիայի \(n\)-րդ անդամի բանաձև:
Այն օգտագործվում է թվաբանական պրոգրեսիայի \(n\)-րդ (օրինակ՝ տասներորդը, հարյուրերորդը և այլն) անդամը հաշվելու համար, եթե հայտնի են պրոգրեսիայի առաջին անդամն ու տարբերությունը:
Օրինակ
Տրված է {} թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամն ու տարբերությունը՝ \(= 0\) և \(= 2\)
Գտնենք
ա) պրոգրեսիայի առաջին հինգ անդամները
բ) պրոգրեսիայի տասներորդ անդամը
ա. Պրոգրեսիայի հաջորդ անդամը գտնելու համար պետք է նախորդ անդամին գումարել պրոգրեսիայի տարբերությունը՝
\(=\)\(+\)\(= 0+2=2\)
\(=\)\(+\)\(= 2+2=4\)
\(=\)\(+\)\(= 4+2=6\)
\(=\)\(+\)\(= 6+2=8\)
բ. Կիրառենք թվաբանական պրոգրեսիայի \(n\)-րդ անդամի բանաձևը՝
\(=\)\(+\)
\(n\)-ի փոխարեն տեղադրենք \(10\)՝
\(=\)\(+\)
\(= 0+\)
\(= 18\)
Թվաբանական պրոգրեսիայի յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, իր նախորդ և հաջորդ անդամների միջին թվաբանականն է, այսինքն՝
\(=\), որտեղ \(n=2, 3, 4, ...\)
Օրինակ
Եթե {} թվաբանական պրոգրեսիայում և
ապա
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013