Սահմանափակ հաջորդականություններ — դաս։ Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան.

$\{x_{n}\}$ թվային հաջորդականությունը կոչվում է վերևից սահմանափակ, եթե գոյություն ունի այնպիսի $B$ թիվ, որ ցանկացած $n$ բնական թվի համար տեղի ունի $x_{n} \leq B$ անհավասարությունը:

$\{x_{n}\}$ թվային հաջորդականությունը կոչվում է ներքևից սահմանափակ, եթե գոյություն ունի այնպիսի $A$ թիվ, որ ցանկացած $n$ բնական թվի համար տեղի ունի $x_{n} \geq A$ անհավասարությունը:

$\{x_{n}\}$ թվային հաջորդականությունը կոչվում է սահմանափակ, եթե այն սահմանափակ է և՛ վերևից, և՛ ներքևից, այսինքն՝ գոյություն ունեն այնպիսի $A$ և $B$ թվեր, որ ցանկացած $n$ բնական թվի համար տեղի ունի $A \leq x_{n} \leq B$ կրկնակի անհավասարությունը:

Օրինակ

1. $x_{n} = 5 n$ ընդհանուր անդամով հաջորդականությունը սահմանափակ է ներքևից, օրինակ՝ $5$ -ով՝ $x_{n} \geq 5$ և սահմանափակ չէ վերևից (չկա այնպիսի $B$ թիվ, որ $x_{n} \leq B$ անհավասարությունը տեղի ունի ցանկացած $n$ բնական թվի համար):

2. $x_{n} = - 3 n$ ընդհանուր անդամով հաջորդականությունը սահմանափակ է վերևից, օրինակ՝ $0$-ով և սահմանափակ չէ ներքևից:

3. $x_{n} = \frac{1}{n}$ ընդհանուր անդամով հաջորդականությունը սահմանափակ է (և՛ վերևից, և՛ ներքևից), քանի որ $0 < \frac{1}{n} = x_{n} \leq 1$ անհավասարությունը տեղի ունի ցանկացած $n$ բնական թվի համար:

4. $x_{n} = {(- 1)}^{n}$ ընդհանուր անդամով հաջորդականությունը ևս սահմանափակ է՝ ներքևից $-1$ - ով, իսկ վերևից՝ $1$-ով:

Վերևում տրված սահմանափակության սահմանումը կարելի է գրել համարժեք տեսքով՝ օգտագործելով

A \leq x_{n} \leq B

կրկնակի անհավասարության փոխարեն

|x_{n}| \leq M

անհավասարությունը:

$\{x_{n}\}$ թվային հաջորդականությունը կոչվում է սահմանափակ, եթե գոյություն ունի այնպիսի $M$ դրական թիվ, որ ցանկացած $n$ բնական թվի համար տեղի ունի $|x_{n}| \leq M$ անհավասարությունը:

Այս երկրորդ սահմանումը երբեմն ավելի հարմար է, քանի որ $A$ և $B$ երկու թվերի փոխարեն պետք է լինում գտնել միայն մեկ դրական $M$ թիվ:

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Սահմանափակ հաջորդականություններ

Տեսություն