1. Մոնոտոն հաջորդականություններ

Մոնոտոն հաջորդականություններ

xn թվային հաջորդականությունը կոչվում է աճող (խիստ աճող), եթե նրա ցանկացած անդամ փոքր է հաջորդից, այսինքն՝ ցանկացած \(n\) բնական թվի համար տեղի ունի xn<xn+1 անհավասարությունը:

xn թվային հաջորդականությունը կոչվում է նվազող (խիստ նվազող), եթե նրա ցանկացած անդամ մեծ է հաջորդից, այսինքն՝ ցանկացած \(n\) բնական թվի համար տեղի ունի xn>xn+1 անհավասարությունը:

Օրինակ

1. Համոզվենք, որ xn=5n ընդհանուր անդամով հաջորդականությունը խիստ աճող է: Իրոք, քանի որ xn+1=5⋅n+1=5n+5,  ապա xn<xn+1 անհավասարությունը տեղի ունի ցանկացած \(n\) բնական թվի համար:   

2. Համոզվենք, որ xn=1n ընդհանուր անդամով հաջորդականությունը խիստ նվազող է: Իրոք, xn+1=1n+1<1n=xn անհավասարությունը տեղի ունի ցանկացած \(n\) բնական թվի համար:

xn թվային հաջորդականությունը կոչվում է չնվազող, եթե ցանկացած \(n\) բնական թվի համար տեղի ունի xn≤xn+1 անհավասարությունը:

xn թվային հաջորդականությունը կոչվում է չաճող, եթե ցանկացած \(n\) բնական թվի համար տեղի ունի xn≥xn+1 անհավասարությունը:

Օրինակ

1. Ակնհայտ է, որ 0,0,1,1,2,2,3,3,... հաջորդականությունը չնվազող է, xn≤xn+1 անհավասարությունը տեղի ունի ցանկացած \(n\) բնական թվի համար:   

2. Եթե դիտարկենք վերևի հաջորդականության հակադիր թվերի հաջորդականությունը՝

0,0,−1,−1,−2,−2,−3,−3,...,  ապա կստանանք չաճող հաջորդականության օրինակ:

Աճող, նվազող, չաճող, չնվազող հաջորդականությունները մոնոտոն հաջորդականություններ են:
Կան հաջորդականություններ, որոնք մոնոտոն չեն (աճող չեն, նվազող չեն, չաճող չեն, չնվազող չեն): Այդպիսին է, օրինակ՝  xn=−1n ընդհանուր անդամով հաջորդականությունը:
Այս հաջորդականության զույգ համարների տակ գտնվող անդամները 1-եր են, իսկ կենտ համարների տակ՝ −1-եր:
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013
Վերադառնալ թեմային
Հաջորդ առաջադրանքը
Copyright © 2024 ԻմԴպրոց ՍՊԸ