Երկրաչափական պրոգրեսիա անվանում են այն թվային հաջորդականությունը, որի յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, հավասար է իր նախորդ անդամը բազմապատկած զրոյից տարբեր միևնույն թվով:
թիվը կոչվում է երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարար:
Եթե հայտնի են երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին անդամը և հայտարարը, ապա կարելի է հաշվել պրոգրեսիայի ցանկացած անդամ:
\(=\)\(·\)
\(=\)\(·\)\(=\)\(·\)
\(=\)\(·\)\(=\)\(·\) և այլն:
Պրոգրեսիայի \(n\)-րդ անդամը առաջին անդամի և հայտարարի միջոցով արտահայտվում է հետևյալ բանաձևով՝ \(=\)\(·\)
Այս բանաձևը կոչվում է երկրաչափական պրոգրեսիայի \(n\)-րդ անդամի բանաձև:
Այն օգտագործվում է երկրաչափական պրոգրեսիայի \(n\)-րդ (օրինակ՝ տասներորդը, հարյուրերորդը և այլն) անդամը հաշվելու համար, եթե հայտնի են պրոգրեսիայի առաջին անդամն ու հայտարարը:
Օրինակ
Տրված է {} երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին անդամն ու հայտարարը \(= 3\) և \(= 2\)
Գտնենք՝
ա) պրոգրեսիայի առաջին հինգ անդամները
բ) պրոգրեսիայի տասներորդ անդամը
ա. Պրոգրեսիայի հաջորդ անդամը գտնելու համար պետք է նախորդ անդամը բազմապատկել պրոգրեսիայի հայտարարով՝
\(=\)\(·\)\(= 3·2=6\)
\(=\)\(·\)\(= 6·2=12\)
\(=\)\(·\)\(= 12·2=24\)
\(=\)\(·\)\(= 24·2=48\)
բ. Կիրառենք երկրաչափական պրոգրեսիայի \(n\)-րդ անդամի բանաձևը՝
\(=\)\(·\)
\(n\)-ի փոխարեն տեղադրենք \(10\)՝
\(=\)\(·\)
\(= 3·\)
\(= 1536\)
Երկրաչափական պրոգրեսիայի յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, իր նախորդ և հաջորդ անդամների միջին երկրաչափականն է, այսինքն՝
\(=\), որտեղ \(n=2, 3, 4, ...\)
Օրինակ
Եթե {} երկրաչափական պրոգրեսիայում և , ապա
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013