1. y=kx² ֆունկցիայի գրաֆիկը

 

 

Քննարկենք, թե ի՞նչ է կատարվում \(k\)-ի այլ արժեքների դեպքում: 

Դիտարկենք հետևյալ երկու ֆունկցիաները՝ $y=2x^2$ և $y=0.5x^2$

 

Կազմենք $y=2x^2$ ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակը՝

 

 

 

Կոորդինատային հարթության վրա կառուցենք ստացված \((0; 0), (1; 2), (-1; 2), (2; 8), (-2; 8), (1,5; 4,5), (-1,5; 4,5)\) կետերը և միացնենք դրանք կորով:

 

 

Կազմենք $y=0.5x^2$ ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակը՝

 

 

Կոորդինատային հարթության վրա կառուցենք ստացված \((0; 0), (1; 0,5), (-1; 0,5), (2; 2), (-2; 2), (3; 4,5), (-3; 4,5)\) կետերը և միացնենք դրանք կորով:

 

 

Համեմատենք ստացված գրաֆիկները: Դրանք նման են իրար, երկուսն էլ կոչվում են պարաբոլ:

Նման տեսք ունեն նաև մյուս  $y=k{x}^2$ տեսքի ֆունկցիաների գրաֆիկները, որտեղ \(k > 0\)

Դրանց բոլորի գրաֆիկը պարաբոլ է, որի գագաթը կոորդինատների սկզբնակետն է, ճյուղերը ուղղված են դեպի վերև: Որքան մեծ է \(k\)-ն, այնքան ավելի կտրուկ են բարձրանում պարաբոլի ճյուղերը, \(y\)-երի առանցքը պարաբոլի համաչափության առանցքն է:  

 

Հիմա պարզենք, թե ի՞նչ է կատարվում  $y=k{x}^2$ ֆունկցիայի գրաֆիկի հետ, եթե \(k\)-ն բացասական է:

Կառուցենք, օրինակ՝ $y=-x^2$ ֆունկցիայի գրաֆիկը (\(k = - 1\))

 

Կազմենք արժեքների աղյուսակը՝

 

 

Նշենք \((0; 0), (1; -1), (-1; -1), (2; -4), (-2; -4), (3; -9), (- 3; - 9)\) կետերը և միացնենք կորով:

 

 

Այս պարաբոլի գագաթը ևս \((0; 0)\) կետն է և \(y\)-երի առանցքը նրա համաչափության առանցքն է: Սակայն, ի տարբերություն \(k > 0\) դեպքի, այս պարաբոլի ճյուղերը ուղղված են դեպի ներքև: Նման տեսք ունեն նաև բացասական \(k\)-ով մյուս պարաբոլները: 

 

Նշենք, որ $y=k{x}^2$ պարաբոլը շոշափում է \(x\)-երի առանցքը \((0; 0)\) կետում:

 

Եթե նույն կոորդինատային համակարգում կառուցենք  $y=k{x}^2$ և $y=-x^2$ ֆունկցիաների գրաֆիկները, ապա կնկատենք, որ այդ պարաբոլները համաչափ են իրար \(x\)-երի առանցքի նկատմամբ: Դա լավ երևում է ներքևի նկարում:

 

 

 

Նույն կերպ \(x\)-երի առանցքի նկատմամբ համաչափ են $y=2x^2$ և  $y=-2x^2$ պարաբոլները: