1. Թվային ֆունկցիա, նրա որոշման տիրույթն ու արժեքների բազմությունը

Թվային ֆունկցիա, նրա որոշման տիրույթն ու արժեքների բազմությունը

Ֆունկցիայի գաղափարին արդեն ծանոթ ենք \(7\)-րդ դասարանի հանրահաշվի դասընթացից:

Հիշենք այդ սահմանումը:

Դիցուք \(X\)-ը որևէ թվային բազմություն է: Եթե այդ բազմության յուրաքանչյուր \(x\) թվի որոշակի \(f\) օրենքով համապատասխանության մեջ է դրվում ճիշտ մեկ \(y\) թիվ, ապա ասում են, որ \(X\) բազմության վրա տրված է \(y = f(x)\) ֆունկցիան:

\(X\) բազմությունը անվանում են \(y = f(x)\) ֆունկցիայի որոշման տիրույթ:

\(x\)-ը անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ, իսկ նրան համապատասխանող \(y\) թիվը՝ կախյալ փոփոխական կամ ֆունկցիայի արժեք \(x\) կետում: \(f(x)\) ֆունկցիայի բոլոր արժեքների բազմությունն անվանում են \(y = f(x)\) ֆունկցիայի արժեքների բազմություն:

\(f \) ֆունկցիայի որոշման տիրույթը ընդունված է նշանակել \(D(f)\)-ով, իսկ արժեքների տիրույթը՝ \(E(f)\)-ով:

Սահմանումից հետևում է, որ ֆունկցիայի տրման համար պետք է նկարագրված լինի \(f \) կանոնը` իր որոշման տիրույթի հետ միասին: Սակայն հաճախ, երբ ֆունկցիան տրված է լինում անալիտիկ՝ բանաձևով, որոշման տիրույթը բացահայտ չի նշվում:

Այդ դեպքերում ֆունկցիայի որոշման տիրույթը անկախ փոփոխականի բոլոր այն արժեքների բազմությունն է, որոնցից յուրաքանչյուրի համար ֆունկցիան ընդունում է իրական արժեքներ:

f (x) = \frac{2 x + 1}{1 - x^{2}}

բանաձևով տրված ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բոլոր իրական թվերի բազմությունն է, բացի \(1\) և \(-1\) թվերից, այսինքն՝

D (f) = (- \infty; - 1) \cup (- 1; 1) \cup (1; + \infty)

Վերհիշենք նաև, որ

y = f (x)

ֆունկցիայի գրաֆիկ անվանում են \(xOy\) կոորդինատային հարթության վրա

(x; f (x))

տեսքի բոլոր կետերի բազմությունը, որտեղ \(x\)-ը որոշման տիրույթի կամայական կետ է:

Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը գտնելու խնդիրը ընդհանուր դեպքում բարդ է:

Այդ խնդիրը լուծելու համար հարմար է կառուցել ֆունկցիայի գրաֆիկը և տեսնել, թե ի՞նչ բազմություն է իրենից ներկայացնում գրաֆիկի պրոյեկցիան օրդինատների առանցքի վրա:

Օրինակ

Դիցուք