1. Ռացիոնալ հավասարումների լուծումը

Ռացիոնալ հավասարումը լուծելու համար պետք է՝
հավասարման բոլոր անդամները տեղափոխել ձախ մաս՝ կիրառելով հանրահաշվական կոտորակների գումարման և հանման կանոնները. ձախ մասը գրել հանրահաշվական կոտորակի տեսքով և լուծել ստացված հավասարումը:
Մանրամասնելով նկարագրված քայլերը՝ գործնականում պետք է կատարել հետևյալը՝ 
1. հավասարման բոլոր անդամները հավաքել ձախ մասում
 
2. ձախ մասի կոտորակները բերել ընդհանուր հայտարարի
 
3. հավասարման երկու մասերը բազմապատկել ընդհանուր հայտարարով
 
4. լուծել ստացված ամբողջ հավասարումը
 
5. բացառել ավելորդ արմատները՝ ընդհանուր հայտարարի զրոները
Լուծենք  3x−1+2=4−xx−1  հավասարումը:
 
1. Հավասարման բոլոր անդամները հավաքում ենք ձախ մասում՝
 
 3x−1+2−4−xx−1=0
 
2. Ձախ մասը բերում ենք ընդհանուր հայտարարի՝
 
3x−1+2x−1x−1−4−xx−1=3+2x−1−4−xx−1=3+2x−2−4+xx−1=03x−3x−1=3x−1x−1=0
 
3. Բազմապատկում ենք կոտորակի հայտարարով և լուծենք ստացված հավասարումը՝
 
3x−1=0x−1=0x=1
 
4. Բացառենք հայտարարի զրոն: Մեր դեպքում, ստացված  x=1  արժեքը պետք է բացառել, քանի որ այն հայտարարը վերածում է զրոյի:
 
Պատասխան՝  հավասարումը լուծում չունի:
  
Դիտարկենք մեկ այլ օրինակ:
 
Լուծենք  3−x−1x+2=x  հավասարումը:
 
1. Հավասարման բոլոր անդամները հավաքում ենք ձախ մասում՝ 
3−x−1x+2−x=0
 
2. Ձախ մասը բերում ենք ընդհանուր հայտարարի՝
 
3x+2−(x−1)−xx+2x+2=3x+6−x+1−x2−2xx+2=−x2+7x+2=0
 
3. Բազմապատկենք կոտորակի հայտարարով և լուծենք՝
 
−x2+7=0x2=7x=±7
 
4. Եթե ստացված արժեքների մեջ լիներ հայտարարի զրոն՝  x=−2 արժեքը, ապա այն պետք էր բացառել:
 
Պատասխան՝  x1=−7,x2=7
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013:
 
Վերադառնալ թեմային
Հաջորդ առաջադրանքը
Copyright © 2024 ԻմԴպրոց ՍՊԸ