1. Խնդիրների լուծումը ռացիոնալ հավասարումների միջոցով

Գնացքը երկու կայարանների միջև եղած \(60\) կմ ճանապարհն ըստ չվացուցակի պետք է անցներ որոշակի ժամանակում՝ հաստատուն արագությամբ: Սակայն նա առաջին կայարանից դուրս եկավ պլանավորվածից \(5\) րոպե ուշ, և ժամանակին տեղ հասնելու համար մեքենավարը ստիպված եղավ \(10\) կմ/ժ-ով ավելացնել գնացքի արագությունը:

Որքա՞ն պիտի լիներ գնացքի արագությունն ըստ չվացուցակի:

 

 

Հավասարման կազմում.

 

Դիցուք գնացքի արագությունն ըստ չվացուցակի \(x\) կմ/ժ էր: 

Քանի որ երկու կայարանների միջև հեռավորությունը \(60\) կմ է, ապա ըստ չվացուցակի գնացքը այդ հեռավորությունը պիտի անցներ $\frac{60}{x}$ ժամում:

Իրականում \(60\) կմ-ը գնացքը անցավ \((x + 10)\) կմ/ժ արագությամբ և ճանապարհի վրա ծախսեց $\frac{60}{x+10}$ ժամ:

 

$\frac{60}{x}$ և $\frac{60}{x+10}$ ժամանակահատվածներից առաջինը երկրորդից շատ է \(5\) րոպեով, որը կազմում է $\frac{1}{12}$ ժամ:

Ստանում ենք հետևյալ ռացիոնալ հավասարումը՝ $\frac{60}{x}-\frac{60}{x+10}=\frac{1}{12}$

 

  

Լուծենք կազմած հավասարումը:

 

Հավասարման բոլոր անդամները տեղափոխենք ձախ մաս՝

 

 

Ձևափոխենք ձախ մասը՝

 

 

Համարիչը զրոյի հավասարեցնելով՝ ստանում ենք  $-x^2-10x+7200=0$ քառակուսային հավասարումը:

 

\(-1\)-ով բազմապատկելով, ստանում ենք ավել հարմար հավասարում՝ $x^2+10x-7200=0$

 

Լուծենք ստացած հավասարումը՝

 

 

 

Գտած թվերից երկուսն էլ բավարարում են $12x(x+10)\ne 0$ պայմանին, հետևաբար՝ դրանք ռացիոնալ հավասարման արմատներն են:  

 

 Երրորդ քայլ 

 

Խնդրի պատասխանը:

 

Քանի որ \(x\)-ով նշանակված է գնացքի արագությունը, ապա բացառում ենք նախորդ քայլում գտած արմատներից բացասականը՝ \(-90\)-ը: 

 

Պատասխան՝ \(80\) կմ/ժ: