Երկքառակուսային հավասարումներ — դաս։ Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան.

Մենք ծանոթ ենք նոր փոփոխական ներմուծելու եղանակին և բազմիցս կիրառել ենք այդ եղանակը տարբեր խնդիրների լուծման ժամանակ: Ցույց տանք, թե ինչպե՞ս է այն կիրառվում ռացիոնալ հավասարումներ լուծելիս:

Լուծենք

x^{4} + x^{2} - 20 = 0

հավասարումը:

Ներմուծենք

y = x^{2}

նոր փոփոխականը: Քանի որ

x^{4} = {(x^{2})}^{2} = y^{2}

, ապա տրված հավասարումը կարելի է արտագրել

y^{2} + y - 20 = 0

տեսքով:

Սա քառակուսային հավասարում է. լուծենք այն:

\begin{array}{l} x_{1,2} = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 20)}}{2} = \frac{- 1 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{- 1 \pm 9}{2} \\ x_{1} = \frac{- 1 + 9}{2} = 4; x_{2} = \frac{- 1 - 9}{2} = - 5 \end{array}

Վերադառնանք սկզբնական փոփոխականին՝

y = x^{2}

: Խնդիրը հանգեցրեց հետևյալ երկու

հավասարումների լուծմանը՝

\begin{array}{l} x^{2} = 4 \\ x^{2} = - 5 \end{array}

Առաջին հավասարումից ստանում ենք՝

x_{1,2} = \pm 2

, երկրորդ հավասարումը արմատներ չունի:

Պատասխան՝

x_{1,2} = \pm 2

a x^{4} + b x^{2} + c = 0

տեսքի հավասարումը, որտեղ \(a\)-ն, \(b\)-ն, \(c\)-ն տրված թվեր են, \(a\)-ն

զրոյից տարբեր է, իսկ \(x\)-ը անհայտ մեծություն է, կոչվում է երկքառակուսային հավասարում:

Վերևի օրինակում մեր լուծածը երկքառակուսային հավասարում էր:

Ցանկացած երկքառակուսային հավասարում

y = x^{2}

նոր փոփոխականի նկատմամբ քառակուսային հավասարում է: Երկքառակուսային հավասարումը լուծելու համար պետք է \(y\)-ի նկատմամբ լուծել ստացված քառակուսային հավասարումը, ապա վերադառնալ \(x\) սկզբնական փոփոխականին:

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Երկքառակուսային հավասարումներ

Տեսություն