Բազմանդամների մնացորդով բաժանման ալգորիթմը — դաս։ Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան.

Դիցուք տրված են երկու բազմանդամներ՝

A = a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + ... + a_{1} x + a_{0}

B = b_{m} x^{m} + b_{m - 1} x^{m - 1} + ... + b_{1} x + b_{0}

ընդ որում՝

B

-ն ոչ զրոյական բազմանդամ է, որի աստիճանը չի գերազանցում

A

-ի աստիճանը, այսինքն՝

b_{m} \neq 0

m \leq n

A

բազմանդամը մնացորդով բաժանել

B

բազմանդամի վրա, նշանակում է գտնել այնպիսի

Q

R

բազմանդամներ, որ տեղի ունենա

A = Q \cdot B + R

հավասարությունը, ընդ որում

R

բազմանդամի աստիճանը փոքր լինի

B

բազմանդամի աստիճանից:

Պահանջվող հավասարությունը կարելի է արտագրել

\frac{A}{B} = Q + \frac{R}{B}

տեսքով:

Q

բազմանդամն անվանում են քանորդ, իսկ

R

բազմանդամը՝ մնացորդ:

Եթե

R

-ը (մնացորդը) զրոյական բազմանդամ է, ապա ասում են, որ

A

բազմանդամը անմնացորդ բաժանվում է

B

բազմանդամի վրա:

Ինչպես և բնական թվերի դեպքում,

A

բազմանդամի մնացորդով բաժանումը

B

բազմանդամի վրա կատարվում է անկյունաձև ալգորիթմով: Դրա համար պետք է կատարել հետևյալ քայլերը:

1. Երկու բազմանդամները գրել կատարյալ տեսքով:

A

-ի ավագ անդամը բաժանել

B

-ի ավագ անդամի վրա և ստացված միանդամը գրել քանորդում:

3. Այդ միանդամը բազմապատկել

B

-ով և ստացված բազմանդամը գրել

A

-ի տակ:

A

-ից հանել նրա տակ գրված բազմանդամը:

• Եթե տարբերությունը զրոյական բազմանդամ է, ապա

A

-ն անմնացորդ բաժանվում է

B

-ի վրա և բաժանման գործընթացն ավարտված է:

• Եթե տարբերությունը

A_{1}

բազմանդամ է, որի աստիճանը փոքր է

A

-ի աստիճանից, ապա անցնում ենք ալգորիթմի 2-րդ քայլին՝

A

-ի փոխարեն օգտագործելով

A_{1}

բազմանդամը:

5. Գործընթացը շարունակել այնքան անգամ, մինչև 4-րդ քայլում ստացված տարբերությունը տա զրոյական բազմանդամ, կամ տարբերության աստիճանը լինի

B

-ի աստիճանից փոքր:

Օրինակ

A = 3 x^{2} + 2 x^{4} - 2 x + 1

բազմանդամը բաժանենք

B = - x + 1 + x^{2}

բազմանդամի վրա:

1. Երկու բազմանդամները գրենք կատարյալ տեսքով՝

A = 2 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x + 1

B = x^{2} - x + 1

A

-ի ավագ անդամը`

2 x^{4}

-ը բաժանում ենք

B

-ի ավագ անդամի

x^{2}

-ու վրա և ստացված

2 x^{2}

միանդամը գրում քանորդում:

2 x^{2}

-ին բազմապատկում ենք

B

-ով՝

2 x^{2} (x^{2} - x + 1) = 2 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2}

և արդյունքը գրում

A

-ի տակ:

A

-ից հանում ենք 3-րդ քայլում ստացած բազմանդամը, և այն գրում գծի տակ:

5. Ստացված տարբերության ավագ անդամը՝

2 x^{3}

-ը բաժանում ենք

B

-ի ավագ անդամի

x^{2}

-ու վրա և ստացված

2 x

միանդամը գրում քանորդում, այնտեղ արդեն գտնվող

2 x^{2}

-ուց հետո և կրկնում 3-րդ քայլը:

6. Գործընթացը շարունակում ենք այնքան անգամ, մինչև 4-րդ քայլում ստացված տարբերության աստիճանը լինի

B

-ի աստիճանից՝ 2-ից փոքր:

\begin{array}{l} 2 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x + 1 |\begin{array}{l} x^{2} - x + 1 \\ \bar{2 x^{2} + 2 x + 1} \end{array} \\ {}^{-}{\underline{2 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2}}} \\ 2 x^{3} + x^{2} - 2 x + 1 \\ {}^{-}{\begin{array}{l} \begin{array}{l} \underline{2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x} \\ \begin{array}{l} 3 x^{2} - 4 x + 1 \\ {}^{-}{\underline{3 x^{2} - 3 x + 3}} \end{array} \end{array} \\ - x - 2 \end{array}} \end{array}

Այսպիսով, քանորդում ստացանք

2 x^{2} + 2 x + 3

, իսկ մնացորդում՝

- x - 2

Այսինքն՝

\frac{2 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - x + 1} = 2 x^{2} + 2 x + 3 + \frac{- x - 2}{x^{2} - x + 1}

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013

Նախորդ տեսություն

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

2. Բազմանդամների մնացորդով բաժանման ալգորիթմը

Տեսություն