Թերի քառակուսային հավասարումներ — դաս։ Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան.

a x^{2} + bx + c = 0

տեսքի հավասարումը, որտեղ

a

-ն,

b

-ն և

c

-ն տրված թվեր են, և

a \neq 0

, անվանում են քառակուսային հավասարում:

Օրինակ

x^{2} + 3 x - 4 = 0, - x^{2} - 3 x + 1 = 0, x^{2} + 2 x = 0, 2 x^{2} - 6 = 0, 12 x^{2} = 0

հավասարումները քառակուսային հավասարումների օրինակներ են:

a

թիվն անվանում են ավագ անդամի՝

x^{2}

-ու գործակից,

b

թիվը՝

x

-ի գործակից,

c

-ն՝ ազատ անդամ:

Քառակուսային հավասարումների

x^{2} + 3 x - 4 = 0, - x^{2} - 3 x + 1 = 0, x^{2} + 2 x = 0, 2 x^{2} - 6 = 0, 12 x^{2} = 0

օրինակներից բոլորը պարունակում են

x^{2}

անդամ՝ իր գործակցով, դրա համար էլ դրանք կոչվում են քառակուսային:

Ուշադրություն

Եթե

a x^{2} + bx + c = 0

տեսքի հավասարման մեջ

a = 0

, այսինքն, չկա

x^{2}

պարունակող անդամը, ապա հավասարումը քառակուսային չէ:

Վերջին երեք օրինակներում

a \neq 0

(այսինքն, դրանք քառակուսային հավասարումներ են), սակայն՝

x^{2} + 2 x = 0

հավասարման մեջ

c = 0

2 x^{2} - 6 = 0

հավասարման մեջ

b = 0

12 x^{2} = 0

հավասարման մեջ երկուսն էլ զրո են՝

b = 0

c = 0

Այս օրինակներում բերվածները կոչվում են թերի հավասարումներ:

Քառակուսային հավասարումը կոչվում է թերի, եթե

b

c

թվերից գոնե մեկը հավասար է զրոյի:

Օրինակ

Լուծենք հետևյալ թերի հավասարումները՝

x^{2} + 3 x = 0

2 x^{2} - 8 = 0

7 x^{2} = 0

Լուծում.

\begin{array}{l} x^{2} + 3 x = 0 \\ x (x + 3) = 0 \\ x = 0 \\ x = - 3 \end{array}

Պատասխան՝

x = 0, x = - 3

\begin{array}{l} 2 x^{2} - 8 = 0 \\ x^{2} - 4 = 0 \\ (x - 2) (x + 2) = 0 \\ x = 2 \\ x = - 2 \end{array}

Պատասխան՝

x = 2, x = - 2

\begin{array}{l} 7 x^{2} = 0 \\ x^{2} = 0 \\ x = 0 \end{array}

Պատասխան՝

x = 0

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012:

Սխա՞լ ես գտել

1. Թերի քառակուսային հավասարումներ