1. Քառակուսային հավասարման արմատների ևս մեկ բանաձև

Արդեն գիտենք ենք, որ ax2+bx+c=0 քառակուսային հավասարման արմատները հաշվում են x1,2=−b±b2−4⋅a⋅c2a բանաձևով (եթե իհարկե D=b2−4ac տարբերիչը ոչ բացասական թիվ է՝ \(D < 0\), ապա բերված բանաձևն իմաստ չունի, իսկ քառակուսային հավասարումը՝ արմատներ):
 
Սակայն մաթեմատիկոսները երբեք բաց չեն թողնի հաշվարկները հեշտացնելու հնարավորությունը:
Նրանք հայտնաբերեցին, որ x1,2=−b±b2−4⋅a⋅c2a բանաձևը կարելի է պարզեցնել, եթե \(b\) գործակիցը զույգ թիվ է:
 
Իրոք, եթե ax2+bx+c=0 հավասարման \(b\) գործակիցն ունի \(b = 2k\) տեսքը, ապա տեղադրելով x1,2=−b±b2−4⋅a⋅c2a բանաձևի մեջ \(2k\) թիվը \(b\)-ի փոխարեն, ստանում ենք՝ x1,2=−2k±2k2−4ac2a=−2k±4k2−4ac2a=−2k±4k2−ac2a=−2k±2k2−ac2a=2−k±k2−ac2a=−k±k2−aca
ax2+bx+c=0 քառակուսային հավասարման արմատները կարելի է հաշվել x1,2=−k±k2−aca բանաձևով:
Համեմատենք ստացված բանաձևը ունեցած x1,2=−b±b2−4⋅a⋅c2a բանաձևի հետ: Ի՞նչ առավելություններ կան:
 
1) Քառակուսի է բարձրացվում ոչ թե \(b\) թիվը, այլ նրա կեսը՝ k=b2
2) Այդ քառակուսուց հանվում է ոչ թե \(4ac\), այլ ուղակի \(ac\):
3) Հայտարարում ոչ թե \(2a\) է, այլ ուղակի \(a\):
 
Ինչպես տեսար, առնվազն երեք առումով մենք հեշտացրինք հաշվարկները:
Առավել պարզ տեսք ունի x1,2=−k±k2−aca բանաձևը բերված տեսքի հավասարումների դեպքում (այսինքն, եթե \(a = 1\) -ի):
x2+2kx−c=0 բերված տեսքի հավասարումների արմատների բանաձևը՝  x1,2=−k±k2−ac
 
Այսպիսով, եթե հանդիպես x2+2kx−c=0 տեսքի քառակուսային հավասարման, ապա խորհուրդ ենք տալիս օգտվել x1,2=−k±k2−aca (կամ x1,2=−k±k2−ac, եթե \(a = 1\)) բանաձևից: Հաշվարկներն ավելի հեշտ կլինեն:
 
Սակայն, եթե անհանգստանում ես, որ կխճճվես մի քանի բանաձևերի մեջ, ապա օգտվիր արդեն սովորած x1,2=−b±b2−4⋅a⋅c2a բանաձևից:
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012:
Վերադառնալ թեմային
Հաջորդ առաջադրանքը
Copyright © 2025 ԻմԴպրոց ՍՊԸ