Քառակուսի եռանդամի վերլուծումը արտադրիչների — դաս։ Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան.

Քառակուսային եռանդամի վերլուծումն արտադրիչների

Քառակուսային եռանդամն արտադրիչների վերլուծելու համար պետք է ՝

1. գտնել

a x^{2} + bx + c = 0

քառակուսային հավասարման արմատները,

2. կիրառել

a x^{2} + bx + c = a \cdot (x - x_{1}) (x - x_{2})

բանաձևը, որտեղ

D

-ն քառակուսային եռանդամի տարբերիչն է, իսկ

x_{1}

-ը և

x_{2}

-ը քառակուսային հավասարման արմատներն են:

Ուշադրություն

Որպեսզի իրարից տարբեր արտադրիչներ լինեն, պիտք է որ լինեն իրարից տարբեր երկու արմատներ: Իսկ դա տեղի ունի միայն

D > 0

դեպքում:

Եթե

a x^{2} + bx + c

քառակուսային եռանդամի

D

տարբերիչը դրական է, ապա այդ եռանդամը կարելի է վերլուծել արտադրիչների՝

a x^{2} + bx + c = a \cdot (x - x_{1}) (x - x_{2})

, որտեղ

x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a}

Վերլուծենք արտադրիչների

2 x^{2} - 3 x + 1

եռանդամը:

Օրինակ

1) Հաշվենք

D = b^{2} - 4 ac

տարբերիչը՝

D = {(- 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 > 0

և գտնենք արմատները՝

x_{1} = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = 1, x_{2} = \frac{3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{1}{2}

2) Հետևաբար՝

2 x^{2} - 3 x + 1 = 2 (x - 1) (x - \frac{1}{2})

Եռանդամը վերլուծենք արտադրիչների:

\begin{array}{l} z^{2} - 4 z + 3 \\ 1) z^{2} - 4 z + 3 = 0 \Rightarrow z_{1} = 1, z_{2} = 3 \\ 2) z^{2} - 4 z + 3 = (z - 1) (z - 3) \end{array}

Դիտարկենք

3 x^{4} - 2 x^{2} - 1

բազմանդամը: Սա քառակուսային եռանդամ չէ, սակայն բերվում է դրան հետևյալ նշանակման միջոցով՝

x^{2} = a

: Ստանում ենք՝

3 a^{2} - 2 a - 1

քառակուսային եռանդամը: Հիմա կարելի է կիրառել արտադրիչների վերլուծման 1) և 2) քայլերը՝

\begin{array}{l} 1) a_{1} = 1, a_{2} = - \frac{1}{3}, \\ 2) 3 a^{2} - 2 a - 1 = 3 (a - 1) (a + \frac{1}{3}) \end{array}

Վերադառնանք սկզբնական բազմանդամին՝

3 x^{4} - 2 x^{2} - 1 = 3 (x^{2} - 1) (x^{2} + \frac{1}{3}) = 3 (x - 1) (x + 1) (x^{2} + \frac{1}{3})

Վերջին քայլում կիրառեցինք քառակուսիների տարբերության բանաձևը:

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012:

Սխա՞լ ես գտել

1. Քառակուսի եռանդամի վերլուծումը արտադրիչների