Քառակուսային եռանդամի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքները

Դիտարկենք

a x^{2} + bx + c

քառակուսային եռանդամը, որտեղ

a

-ն,

b

-ն և

c

-ն տրված թվեր են, և

a \neq 0

Արդեն գիտենք, որ՝

Ճիշտ է հետևյալ հավասարությունը`

a x^{2} + bx + c = a \cdot [{(x + \frac{b}{2 a})}^{2} - \frac{D}{4 a^{2}}]

Նայենք այս բանաձևի քառակուսի փակագծին: Տեսնում ենք, որ փոփոխական պարունակող նրա առաջին գումարելին կարելի է ցանկացած թվից մեծ դարձնել, մեծացնելով

x

-ը: Մյուս կողմից, այն վերցված է քառակուսով, ուրեմն բացասական չի դառնում, և նրա ամենափոքր արժեքը զրոն է:

Գալիս ենք հետևյալ եզրակացությանը:

Եթե

a > 0

, ապա`

a x^{2} + bx + c

քառակուսային եռանդամի բոլոր հնարավոր արժեքների մեջ չկա ամենամեծ թիվը,

2) իսկ ամենափոքրը գոյություն ունի և հավասար է

- \frac{D}{4 a}

-ի:

Տեսնում ենք, որ այդ ամենափոքր արժեքը ստացվում է, երբ

x = - \frac{b}{2 a}

(երբ վերևի բանաձևում փակագծի առաջին՝ քառակուսով վերցված գումարելին զրո է):

Նույն կերպ գալիս ենք հետևյալ եզրակացությանը:

Եթե

a < 0

, ապա`

a x^{2} + bx + c

քառակուսային եռանդամի բոլոր հնարավոր արժեքների մեջ չկա ամենափոքր թիվը,

2) իսկ ամենամեծը գոյություն ունի և հավասար է

- \frac{D}{4 a}

-ի:

Ամենափոքր արժեքը ստացվում է, երբ

x = - \frac{b}{2 a}

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012:

Սխա՞լ ես գտել

1. Քառակուսային եռանդամի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքները