Քառակուսային եռանդամի տարբերիչի նշանը

Հիշենք

a x^{2} + bx + c

քառակուսային եռանդամի տարբերիչի սահմանումը:

D = b^{2} - 4 ac

թիվն անվանում են

a x^{2} + bx + c

քառակուսային եռանդամի տարբերիչ կամ՝ դիսկրիմինանտ:

Արդեն գիտենք, որ եթե քառակուսային եռանդամի տարբերիչը դրական է, ապա եռանդամը վերլուծվում է արտադրիչների: Իսկ ի՞նչ է տեղի ունենում մյուս դեպքերում:

1) Եթե

D > 0

, ապա քառակուսային եռանդամը վերլուծվում է երկու իրարից տարբեր գծային արտադրիչների:

2) Եթե

D = 0

, ապա քառակուսային եռանդամը վերլուծվում է երկու իրար հավասար գծային արտադրիչների:

3) Եթե

D < 0

, ապա եռանդամը չի վերլուծվում արտադրիչների:

1) Դիտարկենք

x^{2} - 2 x - 8

եռանդամը:

Օրինակ

Հաշվենք եռանդամի տարբերիչը՝

D = {(- 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 8) = 4 + 32 = 36 > 0

Այն դրական է, հետևաբար, եռանդամը վերլուծվում է երկու իրարից տարբեր արտադրիչների: Դա կարելի է անել, օրինակ այսպես՝

x^{2} - 2 x - 8 = x^{2} - 2 x + 1 - 9 = {(x - 1)}^{2} - 3^{2} = (x - 1 + 3) (x - 1 - 3) = (x + 2) (x - 4)

Օգտագործեցինք կրճատ բազմապատկման բանաձևերը:

2) Դիտարկենք

x^{2} + 6 x + 9

եռանդամը:

Հաշվենք եռանդամի տարբերիչը՝

D = 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0

Այն հավասար է զրոյի հետևաբար, եռանդամը վերլուծվում է երկու իրար հավասար արտադրիչների: Դա կարելի է անել, օրինակ այսպես՝

x^{2} + 6 x + 9 = x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = {(x - 3)}^{2} = (x - 3) (x - 3)

Կիրառեցինք քառակուսիների տարբերության բանաձևը:

3) Դիտարկենք

x^{2} + 2 x + 6

եռանդամը:

Հաշվենք եռանդամի տարբերիչը՝

D = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 4 - 24 = - 20 < 0

Այն բացասական է, հետևաբար, եռանդամը չի վերլուծվում արտադրիչների:

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012:

Սխա՞լ ես գտել

3. Քառակուսային եռանդամի տարբերիչի նշանը