Քառակուսային եռանդամի գաղափարը

a x^{2} + bx + c

տեսքի բազմանդամը, որտեղ

a

-ն,

b

-ն և

c

-ն տրված թվեր են, և

a \neq 0

, անվանում են քառակուսային եռանդամ:

Օրինակ

x^{2} + 2 x - 5, 4 x^{2} - 3 x + 1, x^{2} + 3 x, 2 x^{2} - 8, 7 x^{2}

բազմանդամները քառակուսային եռանդամների օրինակներ են:

a

թիվը անվանում են ավագ անդամի՝

x^{2}

-ու գործակից,

b

թիվը՝

x

-ի գործակից,

c

-ն՝ ազատ անդամ:

Քառակուսային եռանդամի ուսումնասիրման հարցերում խիստ կարևոր դեր է խաղում հետևյալ թիվը՝

D = b^{2} - 4 ac

D = b^{2} - 4 ac

թիվն անվանում են

a x^{2} + bx + c

քառակուսային եռանդամի տարբերիչ կամ՝ դիսկրիմինանտ:

Քառակուսային եռանդամների

x^{2} + 2 x - 5, 4 x^{2} - 3 x + 1, x^{2} + 3 x, 2 x^{2} - 8, 7 x^{2}

օրինակներից բոլորը պարունակում են

x^{2}

անդամը՝ իր գործակցով, դրա համար էլ դրանք կոչվում են քառակուսային:

Սակայն վերջին երեք օրինակները իրականում եռանդամներ չեն՝ վերջինը միանդամ է, մյուս երկուսը՝ երկանդամներ են: Այդ օրինակներում բերվածները կոչվում են թերի եռանդամներ:

Քառակուսային եռանդամների ուսումնասիրման ամենակարևոր հարցերից են դրանց արտադրիչների վերլուծումը և

a x^{2} + bx + c = 0

հավասարման լուծումը:

Բերված օրինակներից վերջին երեքում՝ թերի եռանդամներում, այդ հարցերը հեշտ լուծվում են:

a x^{2} + bx + c = 0

տեսքի հավասարումը, որտեղ

a

-ն,

b

-ն և

c

-ն տրված թվեր են, և

a \neq 0

, կոչվում է քառակուսային (քառակուսի) հավասարում:

Քառակուսային հավասարումը կոչվում է թերի, եթե

b

c

թվերից գոնե մեկը հավասար է զրոյի:

Օրինակ

Լուծենք հետևյալ հավասարումները՝

x^{2} + 3 x = 0

2 x^{2} - 8 = 0

7 x^{2} = 0

Լուծում:

\begin{array}{l} x^{2} + 3 x = 0 \\ x (x + 3) = 0 \\ x = 0 \\ x = - 3 \end{array}

Պատասխան՝

x = 0, x = - 3

\begin{array}{l} 2 x^{2} - 8 = 0 \\ x^{2} - 4 = 0 \\ (x - 2) (x + 2) = 0 \\ x = 2 \\ x = - 2 \end{array}

Պատասխան՝

x = 2, x = - 2

\begin{array}{l} 7 x^{2} = 0 \\ x^{2} = 0 \\ x = 0 \end{array}

Պատասխան՝

x = 0

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ տեսությունը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Քառակուսային եռանդամի գաղափարը

Տեսություն