Իրական թվի մոտավոր հաշվումը

Որոշ դեպքերում, մասնավորապես, գրաֆիկական եղանակով հավասարումներ լուծելու համար, մաթեմատիկոսները որոշեցին մտցնել արժեքի մոտավոր հաշվման գաղափարը:

Մոտավոր հաշվարկի կամար կա ևս մեկ պատճառ՝ դա իրական թվերն են, այսինքն՝ անվերջ տասնորդական կոտորակները: Չէ՞ որ կատարել հաշվարկներ անվերջ տասնորդական կոտորակների հետ անհարմար է, այդ պատճառով, գործնականում հաշվարկները կատարում են իրական թվերի մոտավոր արժեքների հետ:

Երկրաչափական շատ բանաձևերում հանդիպում է $π$ իրական թիվը: Դա անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակ է:

Օրինակ

Հաշվենք $π$ $=3,141592...$ թվի մոտավոր արժեքները:

1) Եթե այս անվերջ կոտորակի գրառումն ընդհատենք, ստորակետից հետո պահելով երկու թվանշան, ապա կստանանք՝ $π \approx$ $3,14$:

Սա $π$ թվի մոտարկումն է հարյուրերորդականի ճշտությամբ (մինչև $0,01$ ճշտությամբ) պակասորդով (ներքևից):

2) Ստորակետից հետո կարելի է պահել երեք թվանշան: Ստանում ենք՝ $π \approx$ $3,141$:

Սա $π$ թվի մոտարկումն է մինչև $0,01$ ճշտությամբ պակասորդով (ներքևից):

3) Եթե պահել երեք թվանշան և երրորդը մեկով ավելացնել՝ $π \approx$ $3,142$, ապա կստանանք $π$ թվի մոտարկումը մինչև $0,01$ ճշտությամբ ավելուրդով (վերևից):

Պակասորդով և հավելուրդով մոտարկումները անվանում են թվի կլորացում:

Կլորացման ճշտությունը որոշվում է թվի $x$ ճշգրիտ արժեքի և նրա $a$ մոտավոր արժեքի տարբերության մոդուլով՝ $|x - a|$

Թիվը կլորացնելիս պետք է վարվել այսպես:

Կլորացման կանոնը:

Եթե առաջին դեն նետվող թիվը $5$-ից փոքր է, ապա այն կարելի է ուղղակի անտեսել՝ կատարել մոտարկում պակասորդով, իսկ եթե դեն նետվող թիվը $5$-ց մեծ է կամ հավասար, ապա պետք է կլորացնել հավելուրդով:

Ուշադրություն

Պետք է հիշել, որ պակասորդով կլորացնելիս միշտ ստանում ենք ճշգրիտից փոքր թիվ, իսկ հավելուրդով` մեծ:

Վերադարնանք

π

$=3,141592...$ թվին: Կլորացնելով $0,001$ ճշտությամբ ստանում ենք՝

π \approx

$3,142$: Այստեղ առաջին դեն նետվող թիվը հավասար է $5$ -ի (ստորակերից հետո չորրորդ թիվը), ուստի կլորացրեցինք հավելուրդով:

Օրինակ

Կլորացնելով $0,0001$ ճշտությամբ ստանում ենք՝ $π \approx$ $3,1416$: Առաջին դեն նետվող թիվը (հինգերորդը ստորակետից հետո) հավասար է $9$ -ի:

Արդեն տեսանք, որ $0,01$ ճշտությամբ պետք է կլորացնել պակասորդով՝ $π \approx$ $3,14$:

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ տեսությունը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Իրական թվի մոտավոր հաշվումը

Տեսություն