Իրական թվի մոդուլը — դաս։ Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան.

Իրական թվի մոդուլը

\(x\) ոչ բացասական թվի բացարձակ արժեք կամ մոդուլ անվանում են հենց \(x\) թիվը՝ \(| x | = x\): Բացասական \(x\) թվի մոդուլ կոչվում է նրա հակադիր թիվը՝ \(|x| = - x\)

Ավելի կարճ գրում են այսպես՝

|x| = \{\begin{cases} x, եթե x \geq 0 \\ - x, եթե x < 0 \end{cases}

Օրինակ՝

\begin{array}{l} |5| = 5 \\ |- 5| = - (- 5) = 5 \\ |- 3.7| = - (- 3.7) = 3.7 : \end{array}

Մոդուլի հատկությունները

|a| \geq 0

|ab| = |a| \cdot |b|

|\frac{a}{b}| = \frac{|a|}{|b|}

{|a|}^{2} = a^{2}

|a| = |- a|

Թվային առանցք

Վերադառնանք իրական թվերի

ℝ

բազմությանը և նրա երկրաչափական մոդելիին՝ կոորդինատային առանցքին:

Կոորդինատային առանցք կոչվում է այն ուղիղը, որի վրա վերցված է որևէ \(O\) կետ (կոորդինատների սկզբնակետ), ընտրված է մասշտաբ (նշված է միավոր երկարությամբ հատված) և ցույց է տրված դրական ուղղությունը:

Կոորդինատների \(O\) սկզբնակետը առանցքը բաժանում է երկու ճառագայթների՝ դրական կիսաառանցքի և բացասական կիսաառանցքի:

Կոորդինատային առանցքի վրա ավելի մեծ կոորդինատով կետը գտնվում է ավելի աջ, քան ավելի փոքր կոորդինատով կետից:

Ասում են, որ \(а\) իրական թիվը մեծ է (փոքր է) \(b\) իրական թվից, եթե նրանց \(a-b\) տարբերությունը դրական (բացասական) թիվ է: Գրում են այսպես՝ \(a>b (a<b)\):

Օգտվելով իրական թվերի երկրաչափական մոդելից՝ կոորդինատային առանցքից, կարելի է իրական թվերի համեմատումը ակնառու տեսնել:

\(a, b\) իրական թվերից մեծ է այն թիվը, որը կոորդինատային առանցքի վրա գտնվում է ավելի աջ:

Հետևաբար, ցանկացած բացասական թիվ կոորդինատական առանցքի վրա գտնվում է ավելի ձախ, քան ցանկացած դրական թիվ:

Կետերի հեռավորությունը թվային առանցքի վրա

Կոորդինատային առանցքի վրա վերցնենք երկու կետ \(a\) և \(b\) (երկու իրական թիվ՝ \(a\) և \(b\)): Նշանակենք

ρ

-ով (

ρ

-ն հունարեն այբուբենի տառ է, կարդացվում է «ռո») \(a\) և \(b\) կետերի հեռավորությունը առանցքի վրա:

Այդ հեռավորությունը հավասար է \(b - a\), եթե \(b > a\)

Հեռավորությունը հավասար է \(a - b\), եթե \(a > b\)

Հեռավորությունը զրո է, եթե կետերը համընկնումմ են՝ \(a = b\)

Միացնելով բոլոր երեք դեպքերը, կարելի է գրել

ρ (a, b) = |a - b|

Օրինակ

Գտնել \(x\) -ը, եթե

|x - 2| = 3

Լուծենք երկրաչափորեն:

|x - 2| = 3

հավասարությունը նշանակում է, որ \(x\) և \(2\) կետերի հեռավուրությունը ուղղի վրա հավասար է \(3\)-ի: Ուրեմն, պահանջվում է գտնել այնպիսի թիվ (թվեր), որի հեռավորությունը \(2\) թվից հավասար լինի \(3\) -ի: Այդպիսի երկու թիվ կա՝ \(1\) -ը և \(5\) -ը: Այսպիսով, ստացանք երկու լուծում:

Պատասխան՝ \(x\) -ը հավասար է \(- 1\) -ի և \(5\) -ի:

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ տեսությունը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Իրական թվի մոդուլը

Տեսություն