Իրական թվերի բազմությունը — դաս։ Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան.

Իռացիոնալ թվեր

Մենք գիտենք, որ ցանկացած ռացիոնալ թիվ ներկայացվում է անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակների տեսքով՝

$\begin{array}{l} 4 = 4,000 ... = 4, (0) \\ \frac{5}{4} = 1, 25 = 1, 25000... = 1, 25 (0) \\ \frac{7}{22} = 0,3181818 ... = 0,3 (18) \\ 7,3777 = 7,37770000 ... = 7,3777 (0) \end{array}$

Սակայն, կան անվերջ տասնորդական կոտորակներ, որոնք պարբերական չեն:

Օրինակ

$0,10110111...$ (յուրաքանչյուր $0$-ից հետո $1$-երի թիվը մեկով ավելանում է),

$-$$17,1234567891011121314$$...$ (ստորակետից հետո գրված են բոլոր բնական թվերը):

Կան նաև երկրաչափությունից հայտնի անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակներ:

Եթե ցանկացած շրջանագծի երկարությունը բաժանել նրա տրամագծի վրա, ապա քանորդում ստացվում է իռացիոնալ թիվ: Այդ թիվը հանրահայտ $π = 3, 1415926535897932...$ թիվն է ( $π$ -ն հունարեն այբուբենի տառ է, կարդացվում է «պի»):

$π$ թվի իռացիոնալությունը ապացուցվել է գերմանացի մաթեմատիկոս Ի.Լամբերտի կողմից $1766$ թվականին:

Թիվը, որը կարելի է գրել անվերջ ոչ պարբերական կոտորակի տեսքով կոչվում է իռացիոնալ թիվ:

Իրական թվեր

Եթե ռացիոնալ թվերի բազմությանը ավելացնել իռացիոնալ թվերը, ապա միասին դրանք տալիս են իրական թվերի բազմությունը:

Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը միասին անվանում են իրական թվեր: Իրական թվերի բազմությունը նշանակում են

ℝ

տառով:

Այսպիսով, կան երկու տեսակի իրական թվեր՝

ռացիոնալ թվեր,
իռացիոնալ թվեր:

Թվերը ներկայացնելով տասնորդական կոտորակների տեսքով, գալիս ենք հետևյալ եզրակացությանը: Իրական թվերը բաղկացած են տասնորդական կոտորակներից՝

վերջավոր և անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակներից (ռացիոնալ թվեր),
անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակներից (իռացիոնալ թվեր):

Այսպիսով, իրական թվերի բազմությունը վերջավոր, անվերջ պարբերական և անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակների բազմությունն է:

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Իրական թվերի բազմությունը

Տեսություն