Տեքստային խնդիրներների լուծումը համակարգի օգնությամբ

Տեքստային խնդիրների լուծումը համակարգի օգնությամբ

Երկու անհայտներով համակարգերի միջոցով հաճախ հաջողվում է լուծել տեքստային խնդիրներ:

Խնդրի լուծումը կարելի է բաժանել երեք քայլի.

առաջին քայլ՝ համակարգի կազմում
երկրորդ քայլ՝ համակարգի լուծում
երրորդ քայլ՝ խնդրի պատասխանը

Խնդիրները կարող են լինել տարբեր իրավիճակների վերաբերյալ: Դիտարկենք դրանցից մեկը:

Օրինակ

Եթե կոտորակի համարիչը բազմապատկենք \(2\)-ով, իսկ հայտարարից հանենք \(2\), ապա կստացվի \(2\):

Իսկ եթե համարիչից հանենք \(4\) և հայտարարը բազմապատկենք \(4\)-ով, ապա կստացվի

\frac{1}{12}

Գտնել այդ կոտորակը:

Լուծում

Առաջին քայլ՝ համակարգի կազմում:

Կոտորակի համարիչը նշանակենք \(x\)-ով, իսկ հայտարարը՝ \(y\)-ով:

Եթե հայտարարից հանենք \(2\), ապա նոր կոտորակի համարիչը հավասար կլինի \(2x\)-ի: Եթե կոտորակի համարիչը բազմապատկենք \(2\)-ով՝ \(y-2\)-ի:

Իմանալով, որ նոր կոտորակը հավասար է \(2\)-ի, կազմում ենք առաջին հավասարումը՝

\frac{2 x}{y - 2} = 2

Իսկ եթե համարիչից հանենք \(4\), և հայտարարը բազմապատկենք \(4\)-ով, ապա կստացվի երկրորդ հավասարումը՝

\frac{x - 4}{4 y} = \frac{1}{12}

Ստանում ենք հետևյալ համակարգը՝

\{\begin{cases} \frac{2 x}{y - 2} = 2, \\ \frac{x - 4}{4 y} = \frac{1}{12} \end{cases}

Երկրորդ քայլ՝ համակարգի լուծում:

Ձևափոխենք համակարգի հավասարումները և լուծենք գումարման եղանակով:

\begin{array}{l} \{\begin{cases} \frac{2 x}{y - 2} = 2 \\ \frac{x - 4}{4 y} = \frac{1}{12} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = 2 (y - 2) |: 2 \\ 4 y = 12 (x - 4) |: 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y - 2 \\ y = 3 (x - 4) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - y = - 2 \\ - 3 x + y = - 12 \end{cases} \\ + \{\underline{\begin{array}{l} x - y = - 2 \\ - 3 x + y = - 12 \end{array}} \\ - 2 x = - 14 |: (- 2) \\ \underline{\underline{x = 7}} \end{array}

Տեղադրելով \(x-7\) արտահայտությունը հավասարումներից որևէ մեկի մեջ, օրինակ՝ երկրորդի, գտնում ենք \(y\)՝

\begin{array}{l} - 3 x + y = - 12 \\ - 3 \cdot 7 + y = - 12 \\ - 21 + y = - 12 \\ y = - 12 + 21 \\ \underline{\underline{y = 9}} \end{array}

Երրորդ քայլ՝ խնդրի պատասխանը:
Վերադառնանք նշանակումներին՝ կոտորակի համարիչը՝ \(x\) կոտորակը:

\frac{7}{9}

, հայտարարը՝ \(y\): Ստանում ենք.

Պատասխան՝

\frac{7}{9}

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012:

Սխա՞լ ես գտել

1. Տեքստային խնդիրներների լուծումը համակարգի օգնությամբ