Գումարման եղանակը — դաս։ Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան.

Գումարման եղանակը

Երկու անհայտներով երկու հավասարումների համակարգի լուծման գումարման (գործակիցների հավասարեցման) եղանակի ալգորիթմը:

1. Հավասարեցնել (եթե անհրաժեշտ է) փոփոխականներից մեկի գործակիցների մոդուլները:
2. Գումարել կամ հանել հավասարումները: Լուծել ստացված մեկ փոփոխականով հավասարումը և գտնել անհայտներից մեկը:

3. Երկրորդ քայլում գտած արժեքը տեղադրել հավասարումներից որևէ մեկի մեջ և գտնել համակարգի երկրորդ փոփոխականի արժեքը:

4. Գրել պատասխանը:

Օրինակ

1. Լուծել հավասարումների համակարգը՝

\{\begin{cases} 3 x - y = 9 \\ 2 x + y = 11 \end{cases}

Լուծում:

Գումարենք հավասարումները՝

\begin{array}{l} + \{\underline{\begin{array}{l} 3 x - y = 9 \\ 2 x + y = 11 \end{array}} \\ (3 x - y) + (2 x + y) = 9 + 11 \\ \underline{3 x} - y + \underline{2 x} + y = 20 \\ 5 \cdot x = 20 \\ x = 20 : 5 \\ \underline{\underline{x = 4}} \end{array}

\(x\)-ի գտած արժեքը տեղադրենք հավասարումներից որևէ մեկի մեջ, օրինակ՝ երկրորդի և գտնենք \(y\)-ը՝

\begin{array}{l} 2 \cdot x + y = 11 \\ 2 \cdot 4 + y = 11 \\ 8 + y = 11 \\ y = 11 - 8 \\ \underline{\underline{y = 3}} \end{array}

Պատասխան՝ \((4;3)\)

2. Լուծել հավասարումների համակարգը՝

\{\begin{cases} 5 x + 6 y = 0 \\ 3 x + 4 y = 4 \end{cases}

Լուծում: Այս համակարգում փոփոխականների գործակիցները մոդուլով հավասար չեն իրար: Հետևաբար, պետք է հավասարեցնել փոփոխականներից մեկի, օրինակ՝ \(x\)-ի գործակիցները: Դրա համար առաջին հավասարումը բազմապատկենք \(3\)-ով, իսկ երկրորդը՝ \(5\)-ով: Հիմա \(x\)-ի գործակիցները հավասար են և կարող ենք հավասարումները իրարից հանել:

\begin{array}{l} \{\begin{cases} 5 x + 6 y = 0 |\cdot 3 \\ 3 x + 4 y = 4 |\cdot 5 \end{cases} \Leftrightarrow - \{\underline{\begin{array}{l} 15 x + 18 y = 0 \\ 15 x + 20 y = 20 \end{array}} \\ (15 x + 18 y) - (15 x + 20 y) = 0 - 20 \\ 15 x + \underline{18 y} - 15 x - \underline{20 y} = - 20 \\ - 2 \cdot y = - 20 \\ y = - 20 : (- 2) \\ \underline{\underline{y = 10}} \end{array}

\(y\)-ի գտած արժեքը տեղադրենք հավասարումներից որևէ մեկի մեջ և գտնենք \(x\)-ը՝

\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 0 \\ 5 x + 6 \cdot 10 = 0 \\ 5 x + 60 = 0 \\ 5 x = - 60 \\ x = - 60 : 5 \\ \underline{\underline{x = - 12}} \end{array}

Պատասխան՝

x = - 12, y = 10

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Գումարման եղանակը

Տեսություն