Գրաֆիկական եղանակ — դաս։ Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան.

Գրաֆիկական եղանակ

Դիցուք տրված է \(x\) և \(y\) անհայտներով գծային հավասարումների համակարգ՝

\{\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0 \\ a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0 \end{cases}

\((x;y)\) թվազույգը կոչվում է համակարգի լուծում, եթե այն բավարարում է համակարգի հավասարումներից յուրաքանչյուրին:

Առաջին աստիճանի գծային հավասարմանը բավարարում են նրա գրաֆիկի՝ ուղիղ գծի վրա գտնվող բոլոր (\(x;y\)) կետերը:

Հետևաբար, եթե մենք ուզում ենք, որ բավարարվեն համակարգի երկու գծային հավասարումները միաժամանակ, ուրեմն պետք է փնտրել այնպիսի (\(x;y\)) կետեր, որոնք միաժամանակ պատկանում են երկու ուղիղներից յուրաքանչյուրին:

Ուշադրություն

Այսպիսով, համակարգի լուծումները համակարգի հավասարումներով տրվող ուղիղների (գրաֆիկների) ընդհանուր կետերն են:

Օրինակ

1. Լուծենք հետևյալ համակարգը:

\{\begin{cases} x + 2 y - 5 = 0, \\ 2 x + 4 y + 3 = 0 \end{cases}

x + 2 y - 5 = 0

հավասարման գրաֆիկն ուղիղ գիծ է: Կառուցենք այդ ուղիղը:

Գտնենք այս հավասարմանը բավարարող երկու կետ՝

\(x\)	\(5\)	\(0\)
\(y\)	\(0\)	\(2,5\)

\(xОy\) հարթության վրա կառուցենք գտնված (\(5;0\)) և (\(0;2.5\)) կետերը և դրանցով տանենք

l_{1}

ուղիղը:

2 x + 4 y + 3 = 0

հավասարման գրաֆիկը ևս ուղիղ գիծ է:

Գտնենք այս հավասարմանը բավարարող երկու կետ՝

\(x\)	\(-1,5\)	\(2,5\)
\(y\)	\(0\)	\(-2\)

\(xОy\) հարթության վրա կառուցենք գտնված (\(-1.5;0\)) և (\(2.5;-2\)) կետերը և դրանցով տանենք

l_{2}

ուղիղը:

l_{1}

l_{2}

ուղիղները զուգահեռ են և չունեն ընդհանուր կետեր:

Պատասխան՝ համակարգը լուծում չունի:

Օրինակ

2. Լուծենք հետևյալ համակարգը:

\{\begin{cases} 2 x - y - 5 = 0, \\ 2 x + y - 7 = 0 \end{cases}

Համակարգի հավասարումները բերենք գծային ֆունկցիայի ընդհանուր տեսքին՝ \(y = 2x-5\) և \(y = -2x+7\)

\(y = 2x-5\) ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է:

Գտնենք այս հավասարմանը բավարարող երկու կետ՝

\(x\)	\(0\)	\(3\)
\(y\)	\(-5\)	\(1\)

\(xОy\) հարթության վրա կառուցենք գտնված (\(0;-5\)) և (\(3;1\)) կետերը և դրանցով տանենք

l_{1}

ուղիղը:

\(y = -2x+7\) ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է:

Գտնենք այս հավասարմանը բավարարող երկու կետ՝

\(x\)	\(0\)	\(1\)
\(y\)	\(7\)	\(5\)

\(xОy\) հարթության վրա կառուցենք գտնված (\(0;7\)) և (\(1;5\)) կետերը և դրանցով տանենք

l_{2}

ուղիղը:

l_{1}

l_{2}

ուղիղները հատվում են \(A\) կետում, որի կոորդինատները համակարգի միակ լուծումն են:

Պատասխան՝ \((3;1)\)

Օրինակներում կիրառեցինք համակարգերի լուծման գրաֆիկական եղանակը:

Գրաֆիկական եղանակը հուսալի չէ, քանի որ միշտ չի հաջողվում ճշգրիտ գտնել հատման կետի կոորդինատները: Այդ պատճառով, խորհուրդ է տրվում գրաֆիկորեն գտնված կետը տեղադրել համակարգի հավասարումների մեջ և համոզվել, որ դրանք բավարարվում են:

Այսպիսով, գալիս ենք հետևյալ եզրակացություններին:

1. Համակարգի հավասարումներով տրված ուղիղները կարող են հատվել մեկ կետում: Այդ կետի կոորդինատները համակարգի միակ լուծումն են:

2. Համակարգի հավասարումներով տրված ուղիղները կարող են լինել զուգահեռ և չհատվել: Այս դեպքում համակարգը լուծում չունի:

3. Համակարգի հավասարումներով տրված ուղիղները կարող են համընկնել: Այս դեպքում համակարգն ունի անվերջ թվով լուծումներ:

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Գրաֆիկական եղանակ

Տեսություն