Մոդուլ պարունակող պարզագույն հավասարումներ

Հիշենք մոդուլի սահմանումը:

\(x\) ոչ բացասական թվի բացարձակ արժեք կամ մոդուլ անվանում են հենց \(x\) թիվը՝ \(| x | = x\): Բացասական \(x\) թվի մոդուլ կոչվում է նրա հակադիր թիվը՝ \(|x| = - x\)

Ավելի կարճ գրում են այսպես՝

|x| = \{\begin{cases} x, եթե x \geq 0 \\ - x, եթե x < 0 \end{cases}

Օրինակ՝

\begin{array}{l} |8| = 8 \\ |- 3| = - (- 3) = 3 \\ |0| = 0 \end{array}

Մոդուլի հատկությունները

|a| \geq 0

|ab| = |a| \cdot |b|

|\frac{a}{b}| = \frac{|a|}{|b|}

{|a|}^{2} = a^{2}

|a| = |- a|

Մոդուլ պարունակող պարզագույն հավասարումներ

Դիտարկենք

|x| = A

հավասարումը, որտեղ

A

-ն իրական թիվ է:

Մոդուլի սահմանումից և հատկություններից հետևում է, որ

|x| = A

հավասարումը՝

A < 0

դեպքում լուծում չունի,

A = 0

դեպքում ունի միակ լուծումը՝

x = 0

A > 0

դեպքում ունի երկու լուծում՝

x = A

x = - A

Գտնենք \(y\) -ը, եթե

|2 y - 1| = 3

Այս դեպքը բնորոշ է դիտարկված ընդհանուր դեպքին, եթե համարենք, որ

x = 2 y - 1, A = 3

: Հետևաբար,

2 y - 1 = 3

կամ

2 y - 1 = - 3

Լուծելով այս գծային հավասարումները, ստանում ենք՝

\begin{array}{l} 2 y - 1 = 3 \\ 2 y = 4 \\ y = 2 \end{array}

կամ

\begin{array}{l} 2 y - 1 = - 3 \\ 2 y = - 2 \\ y = - 1 \end{array}

Պատասխան՝ \(y\) -ը հավասար է \(-1\) -ի և \(2\) -ի:

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ տեսությունը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Մոդուլ պարունակող պարզագույն հավասարումներ

Տեսություն