Մեկ անհայտով հավասարում

Եթե հավասարության մեջ կա մեկ փոփոխական, ապա այդ հավասարությունը անվանում են մեկ փոփոխականով հավասարում:

Օրինակ

\(2 + (3-1) = 4\) - հավասարում չէ,

\(2+ (x-1) = 4\) - հավասարում է:

Մեկ անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում անվանում են այն հավասարումը, որի ձախ մասը առաջին աստիճանի բազմանդամ է, իսկ աջ մասը՝ զրո:

Եթե ձախ մասի բազմանդամը գրենք կատարյալ տեսքով, ապա կստանանք մեկ անհայտով առաջին աստիճանի հավասարման ընդհանուր տեսքը:

Մեկ անհայտով առաջին աստիճանի հավասարման ընդհանուր տեսքն է՝

kx + b = 0 (k \neq 0)

, որտեղ \(k\)-ն և \(b\)-ն տրված թվեր են: \(k\) թիվը անվանում են անհայտի գործակից, իսկ \(b\)-ն՝ ազատ անդամ:

Օրինակ՝

6 x + 1 = 0

հավասարման մեջ \(6\)-ը անհայտի գործակիցն է, իսկ \(1\)-ը՝ ազատ անդամը:

Մեկ \(x\) անհայտ պարունակող հավասարման արմատ (կամ լուծում) անվանում են այն թիվը, որը հավասարման մեջ \(x\)-ի փոխարեն տեղադրելիս ստացվում է ճիշտ թվային հավասարություն:

Հավասարման արմատ կարող է լինել միայն այնպիսի թիվ, որը պատկանում է հավասարման թույլատրելի արժեքների բազմությանը:

Օրինակ

Լուծել հավասարումը՝

\begin{array}{l} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} = 0 \\ \{\begin{cases} x^{2} - 4 = 0 \\ x + 2 \neq 0 \end{cases} x^{2} = 4 x = \pm 2, բայց x + 2 \neq 0 x \neq - 2 \end{array}

Այդ պատճառով հավասարումն ունի միայն մեկ արմատ՝ \(x = 2\), քանի որ \(x = -2\) թիվը չի պատկանում թույլատրելի արժեքների բազմությանը:

Պատասխան՝ \(x = 2\)

Օրինակ

Լուծել հավասարումը՝

(x - 1) (x^{2} - 9) (x^{2} + 4) = 0

Շարունակենք արտադրիչների վերլուծել հավասարման ձախ մասի արտահայտությունը:

Քառակուսիների տարբերության բանաձևի օգնությամբ վերլուծենք երկրորդ փակագիծը՝

x^{2} - 9 = (x - 3) (x + 3)

և տեղադրենք հավասարման մեջ՝

(x - 1) (x - 3) (x + 3) (x^{2} + 4) = 0

Որպեսզի արտադրյալը հավասար լինի զրոյի, զրոյի հավասար պետք է լինի նրա գոնե մեկ արտադրիչ: Մենք ունենք չորս արտադրիչ: Հավասարեցնենք զրոյի բոլոր չորս արտադրիչները:

Ստանում ենք՝

\begin{array}{l} x - 1 = 0 x - 3 = 0 x + 3 = 0 x^{2} + 4 \neq 0 \\ x = 1 x = 3 x = - 3 \end{array}

Վերջին չորրորդ արտադրիչը զրո չի դառնում:

Պատասխան՝

x_{1} = 1, x_{2} = 3, x_{3} = - 3

Ուշադրություն

Օրինակներում լուծված հավասարումներն առաջին աստիճանի չեն:

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Մեկ անհայտով հավասարում

Տեսություն