Նույնություններ, նույնաբար հավասար արտահայտություններ

Երկու հանրահաշվական արտահայտություններ, որոնց թվային արժեքներն իրար հավասար են՝ փոփոխականների բոլոր թույլատրելի արժեքների դեպքում, կոչվում են նույնաբար հավասար արտահայտություններ:

Օրինակ՝ \(8(x + y)\) և \(8x + 8y\) արտահայտությունները նույնաբար հավասար են: Նույնաբար հավասար են նաև

{(a^{2})}^{7}

a^{14}

արտահայտությունները:

Իսկ

a^{10} + a^{4}

a^{14}

արտահայտությունները չեն հանդիսանում նույնաբար հավասար:

Արտահայտությունը կարելի է փոխարինել ցանկացած այլ արտահայտությամբ, որը նույնաբար հավասար է առաջին արտահայտությանը: Այդպիսի փոխարինումը կոչվում է նույնական ձևափոխություն:

Հանրահաշվական արտահայտությունների հավասարությունը կոչվում է նույնություն, եթե այն ճիշտ է փոփոխականների բոլոր թույլատրելի արժեքների դեպքում:

Ուշադրություն

Նույնությունն ապացուցելու համար, պետք է հավասարության արտահայտություններում կատարել նույնական ձևափոխություններ և ձախ ու աջ մասերում ստանալ նույն արտահայտությունները:

Որպեսզի ապացուցենք, որ հավասարությունը չի հանդիսանում նույնություն, բավական է գտնել փոփոխականի մեկ թույլատրելի արժեք, որի դեպքում ստացված թվային արտահայտությունները հավասար չեն իրար:

Օրինակ

Ապացուցենք նույնությունը՝

2 t - (17 - (t - 7)) = 3 (t - 8)

Դուրս գրենք հավասարության ձախ մասը և ձևափոխելով ցույց տանք, որ այն հավասար է աջ մասին:

Երկու փակագծերի առջև դրված է մինուս նշանը, ուրեմն, փակագծերը բացելիս պետք է նշանները փոխել՝

2 t - (17 - (t - 7)) = 2 t - 17 + (t - 7) = \underline{2 t} - 17 + \underline{t} - 7 = 3t - 24 = 3 (t - 8)

3 (t - 8) = 3 (t - 8)

Ստացանք, որ սկզբնական հավասարության ձախ մասը հավասար է աջ մասին: Հետևաբար, հավասարությունը նույնություն է:

Նույնական են թվերի հետ գործողությունների հատկությունները՝

\(a + b = b + a\),
\((a + b) + c = a + (b + c)\),
\(ab = ba\),
\((ab)c = a(bc)\),
\(a\)\((b + c) = ab + ac\),
\(a + 0 = a\),
\(a\)

\cdot

\(0 = 0\),
\(a\)

\cdot

\(1 = a\)

Օրինակ

ա) Համոզվենք, որ \(a-b = b-a\) հավասարությունը չի հանդիսանում նույնություն:

Օրինակ՝ \(a = 14\) և \(b = 3\) դեպքում ստացվում է հետևյալ արդյունքը՝

\(14 - 3 = 3 - 14\),

\(11\)

\neq

\(-11\)

բ) Նույնություն չէ նաև այս հավասարությունը՝

a^{2} + a^{4} = a^{6}

Իսկապես, \(a=2\) դեպքում ստացվում է հետևյալը՝

2^{2} + 2^{4} = 2^{6}

\(4 + 16 = 64\),

\(20\)

\neq

\(64\)

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Նույնություններ, նույնաբար հավասար արտահայտություններ

Տեսություն