Ուղիղ համեմատության ֆունկցիա և նրա գրաֆիկը
\(y = kx\) տեսքի ֆունկցիան, որտեղ \(k-\)ն զրոյից տարբեր տրված թիվ է, անվանում են ուղիղ համեմատական կախում: \(k\) թիվը կոչվում է ուղիղ համեմատականության գործակից:
\(y = kx\) ֆունկցիան իմաստ ունի ցանկացած \(x\)-ի համար: Ունենալով \(x\)-ի ցանկացած արժեք՝ բանաձևի օգնությամբ կարելի է հաշվել \(y\)-ի համապատասխան արժեքը: Սա նշանակում է, որ \(y = kx\) ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բոլոր իրական թվերի բազմությունն է:
Օրինակ: Կառուցենք \(y = 0,5x\) ֆունկցիայի գրաֆիկը:
Բանաձևից ստանում ենք, որ՝ եթե \(x = 0\), ապա \(y = 0\): Սա նշանակում է, որ.
Ուղիղ համեմատականության գրաֆիկը անցնում է կոորդինատների սկզբնակետով;
եթե \(x = 4\), ապա \(y = 2\),
եթե \(x = 6\), ապա \(y = 3\) և այլն:
Սովորաբար այս արդյունքները ներկայացնում են աղյուսակի տեսքով:
| \(x\) | \(0\) | \(2\) | \(4\) | \(6\) |
| \(y\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
\(x\)-ը անկախ փոփոխականն է (կամ արգումենտը), \(y\)-ը կախյալ փոփոխականն է:
Այսպիսով, գրաֆիկը անցնում է \((0;0), (2;1), (4;2), (6;3)\) կետերով: Քանոնը դնելով այդ կետերի վրա՝ տեսնում ենք, որ դրանք գտնվում են մի ուղղի վրա, որն անցնում է կոորդինատների սկզբնակետով:
Ուղիղ գիծը կառուցելու համար բավական է միացնել նրա վրա գտնվող երկու կետ:
\(xOy\) հարթության վրա նշենք վերևի աղյուսակի \((0;0)\) և \((4;2)\) կետերը:
Ստանում ենք հետևյալ ուղիղը, որն էլ հենց հանդիսանում է \(y = 0,5x\) ֆունկցիայի գրաֆիկը:
Այնպես, ինչպես կառուցեցինք \(y = 0,5x\) ֆունկցիայի գրաֆիկը, կարելի է կառուցել \(y=kx\) ֆունկցիայի գրաֆիկը ցանկացած \(k-\)ի համար և համոզվել, որ՝
\(y = kx\) ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է, որն անցնում է կոորդինատների սկզբնակետով:
Հետևաբար, \(k\) ուղիղ համեմատականության գործակիցը գտնելու համար բավական է վերցնել ցանկացած կետ նրա գրաֆիկի վրա և գտնել այդ կետի օրդինատի հարաբերությունը աբսցիսին:
Ուշադրություն
Քանի որ \(y=kx\) ֆունկցիայի գրաֆիկը \((0;0)\) կետով անցնող ուղիղ գիծ է, ապա ընդհանուր դեպքում այդ ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար պետք է գտնել ևս մեկ կետ գրաֆիկի վրա: Ուղիղ գիծը, որն անցնում է այդ կետով և \((0;0)\) կետով հենց կլինի պահանջվող գրաֆիկը:
Սովորաբար այդ կետի դերում վերցնում են \((1;k)\) կետը (եթե \(x =1\), ապա \(y=kx\) բանաձևից ստանում ենք՝ \(y=k\)
\(k\) գործակցից է կախված անկյունը \(y=kx\) ֆունկցիայի գրաֆիկի և \(x\)-երի առանցքի դրական ուղղության միջև:
Եթե \(k>0\), ապա անկյունը սուր է (ինչպես վերևի օրինակում), իսկ գրաֆիկը անցնում է \(I\) և \(III\) քառորդներով:
Եթե \(k<0\), ապա անկյունը բութ է (ինչպես ներքևի նկարում), իսկ գրաֆիկը անցնում է \(II\) և \(IV\) քառորդներով:
Այդ պատճառով՝
\(k\)-ն անվանում են \(y = kx\) ուղղի անկյունային գործակից:
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011: