Բազմության գաղափարը — դաս։ Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան.

Բազմության գաղափարը

Բազմությունը որևէ առարկաների, իրերի, գաղափարների հավաքածու է, որոնք կոչվում են այդ բազմության տարրեր:

Սովորաբար բազմությունը նշանակում են լատինական այբուբենի մեծատառերով՝ $A, B, C,..., $իսկ բազմության տարրերը՝ նույն այբուբենի փոքրատառերով՝ $a,b,c,...:$

Բազմությունը բաղկացած է տարրերից. դա գրում են ձևավոր փակագծերի միջոցով՝

A = \{a_{1}; a_{2}; ...; a_{n}\}

Եթե $a$-ն $A$ բազմության տարր է, ապա ասում են՝ «$a$-ն պատկանում է $A$-ին» և գրում

\in

պատկանելիության նշանի միջոցով՝

a \in A

\notin

նշանը ցույց է տալիս, որ տարրը չի պատկանում բազմությանը:

Օրինակ՝

- 8 \notin ℕ

նշանակում է, որ $-8$ թիվը չի պատկանում բնական թվերի բազմությանը:

Բազմության տարրերի հերթականությունը կարևոր չէ:

Օրինակ՝

\{a, b, c\} և \{c, b, a\}

բազմությունները նույն են, կամ հավասար են:

Երկու բազմություններ անվանում են հավասար, եթե նրանք բաղկացած են միևնույն տարրերից:

Ոչ մի տարր չպարունակող բազմությունը անվանում են դատարկ բազմություն և նշանակում են

\emptyset

նշանով:

Վերջավոր թվով տարրերից բաղկացած բազմությունը կոչվում է վերջավոր բազմություն:

Օրինակ՝ մեկ $a$ տարրից բաղկացած

A = \{a\}

բազմությունը վերջավոր է:

Բնական թվերի

ℕ ={1, 2, 3, 4, 5 ...}

բազմությունը վերջավոր չէ կամ անվերջ է:

Դիտարկենք բազմությունների տրման եղանակները:

Նկարագիրը բառերով	Նկարագիրը տարրերի տրման միջոցով
Տասնորդական համակարգի նիշեր	${0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$
Լատինական այբուբենի առաջին չորս տառեր	${a, b, c, d}$
$(x + 5) (x - 9) = 0$ հավասարման արմատներ	${- 5; 9}$
Բնական թվերի բազմություն	$ℕ ={1, 2, 3, 4, 5 ...}$
$10$-ից մեծ թվերի բազմություն	$\{x; x > 10\}$

Բազմության տարրերից, տարբեր խմբավորումներով, կարելի է կազմել նոր բազմություններ:

Օրինակ՝

\{\nabla, Ω, \sum\}

երեք տարրանոց բազմությունից կարելի է կազմել մեկ և երկու տարրանոց ենթաբազմություններ՝

\{\nabla\}, \{Ω\}, \{\sum\}, \{\nabla, Ω\}, \{Ω, \sum\}, \{\nabla, \sum\}

Եթե $A$ բազմության ցանկացած տարր հանդիսանում է նաև $B$ բազմության տարր, ապա ասում են, որ $A$-ն $B$ բազմության ենթաբազմություն է և գրում են՝

A \subset B

Մասնավորապես՝ բազմությունը իր ենթաբազմությունն է՝

A \subset A

Ուշադրություն

Չխառնես

\in

\subset

նշանները:

Օրինակ՝ այս

3 \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}

գրառումը ճիշտ է, քանի որ $3$ թիվը հանդիսանում է

\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}

բազմության տարր: Իսկ

3 \subset \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}

գրառումը ճիշտ չէ՝ ձախ մասում թիվ է, իսկ պետք է բազմություն լինի:

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Բազմության գաղափարը

Տեսություն