Միանդամի բազմապատկումը բազմանդամով — դաս։ Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան.

Միանդամի բազմապատկումը միանդամով

Միանդամի և բազմանդամի արտադրյալը մի բազմանդամ է, որի անդամներն են այդ միանդամի և բազմանդամի բոլոր անդամների արտադրյալները:

Օրինակ՝ բազմապատկենք

a

միանդամը և

a + b

բազմանդամը: Ստանում ենք՝

a \cdot (a + b) = a^{2} + ab

Հիշենք, որ միանդամը բազմանդամով բազմապատկելիս ստանում ենք բազմանդամ:

Եթե վերևի օրինակի հավասարությունը գրենք հակառակ կարգով, ապա նկատում ենք, որ

a^{2} + ab

բազմանդամը ներկայացվում է

a

միանդամի և

a + b

բազմանդամի արտադրյալի տեսքով՝

a^{2} + ab = a (a + b)

Այս գործընթացը անվանում են ընդհանուր արտադրիչը փակագծերից դուրս բերում: Մեր օրինակում փակագծերից դուրս է բերվել

a

ընդհանուր արտադրիչը:

Ահա ընդհանուր արտադրիչը փակագծերից դուրս բերման ևս մեկ օրինակ՝

3 x^{3} y - x^{2} y^{2} = x^{2} y (3 x - y)

Բազմանդամի անդամները միանդամով բազմապատկելիս օգտակար է հիշել, որ նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելիս ցուցիչները գումարվում են՝

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

Օրինակ

ա)

7 \cdot (4 a^{5} + 2 ab) = 7 \cdot 4 a^{5} + 7 \cdot 2 ab = 28 a^{5} + 14 ab

բ)

(y - 3 x^{2}) \cdot x^{2} = y x^{2} - 3 x^{2} \cdot x^{2} = x^{2} y - 3 x^{2 + 2} = x^{2} y - 3 x^{4}

Եթե բազմանդամը բազմապատկենք (-1) թվով, ապա կստանանք տրված բազմանդամի հակադիր բազմանդամը (գումարելիները կփոխեն իրենց նշանները հակադիրներով):

Եթե բազմանդամը բազմապատկենք 1 թվով, ապա կստանանք հենց նույն բազմանդամը (ոչինչ չի փոխվի):

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011:

Սխա՞լ ես գտել

1. Միանդամի բազմապատկումը բազմանդամով