Բազմանդամի սահմանումը, կատարյալ տեսքը, աստիճանը

Մենք արդեն նշել ենք միանդամների բաժնում, որ ոչ նման միանդամներ գումարելիս առաջանում են մեկից ավելի գումարելիներ:

Միանդամների գումարն անվանում են բազմանդամ:

ա)

2 y^{2} + x^{2} y

արտահայտությունը բազմանդամ է:

բ)

3 x^{2} y + (- 7yx) = 3 x^{2} y - 7yx

արտահայտությունը ևս բազմանդամ է:

Միանդամները, որոնցից բաղկացած է բազմանդամը, կոչվում են բազմանդամի անդամներ:

2 x^{2} y + 3 xy - 2

բազմանդամի անդամներն են՝

2 x^{2} y

3 xy

և $- 2$ միանդամները:

Որպես օրինակ գրենք

4 a^{2} b - ba + 12

բազմանդամի անդամները, դրանց գործակիցներն ու աստիճանները:

Բազմանդամի անդամները	$4 a^{2} b$	$- ba$	$12$
Անդամների գործակիցները	$4$	$-1$	$12$
Անդամների աստիճանները	$3$	$2$	$0$

Եթե գործակիցը նշված չէ, ապա այն հավասար է $1$-ի:

Միանդամները համարվում են մեկ անդամից բաղկացած բազմանդամներ:

Այդ պատճառով

a^{2}, - 2 ab, \frac{7}{3}, 0, a

արտահայտությունները կարելի է դիտարկել ոչ միայն որպես միանդամներ, այլ նաև որպես բազմանդամներ:

Բազմանդամի անդամները անվանում են նման, եթե դրանք նման միանդամներ են:

Ուշադրություն

Բազմանդամի նման անդամները տարբերվում են միայն գործակիցներով, դրանց փոփոխական մասերը հավասար են:
Բազմանդամի նման անդամները գումարվում են: Նման անդամների գումարման ժամանակ գումարվում են դրանց գործակիցները:

Օրինակ՝

3 x^{2} y + 2 x^{2} y - 2 xy + y x^{2} + 4 - 3

բազմանդամի նման անդամներն են՝

3 x^{2} y, 2 x^{2} y, y x^{2}

միանդամները: Նման են նաև $4$-ը և $- 3$-ը, որոնցում ընդհանրապես չկան փոփոխական արտադրիչներ:

Գումարելով բազմանդամի նշված նման անդամները՝ ստանում ենք՝

\underline{3 x^{2} y} + \underline{2 x^{2} y} - 2 xy + \underline{y x^{2}} + 4 - 3

$ = $

6 x^{2} y - 2 xy + 1

(գործողություններն ավելի հեշտ է կատարել, եթե ընդգծենք նման անդամները):

Ասում են, որ բազմանդամը գրված է կատարյալ տեսքով, եթե բոլոր նման անդամները գումարված են և գրված են կատարյալ տեսքով:

Օրինակ՝ գրենք

6 + 10 x^{2} yx - 6xyx \cdot x + 3 x^{2} y - 4

բազմանդամը կատարյալ տեսքով:

1. Բազմապատկենք նույն հիմքով աստիճանները՝

6 + \underline{10 x^{2} yx} - \underline{6 xyx \cdot x} + 3 x^{2} y - 4 = 6 + 10 x^{3} y - 6 x^{3} y + 3 x^{2} y - 4

2. Գտնենք նման անդամները և ընդգծենք դրանք՝

\underline{\underline{6}} + \underline{10 x^{3} y} - \underline{6 x^{3} y} + 3 x^{2} y - \underline{\underline{4}}

3. Գումարենք (հանենք) նման անդամները ($6-4=2$ և $10-6=4$)՝

2 + 4 x^{3} y + 3 x^{2} y

4. Բազմանդամի անդամները կարելի է տեղափոխել և գրել աստիճանների նվազման կարգով՝

4 x^{3} y + 3 x^{2} y + 2

Կատարյալ տեսքի ոչ զրոյական բազմանդամի աստիճան անվանում են նրա մեջ մտնող միանդամների աստիճաններից ամենամեծը:

Օրինակ՝ որոշենք

3 a^{4} b^{2} - 2 a^{3} b^{2} + a b^{2} - ab + 2

բազմանդամի աստիճանը:

Բազմանդամի անդամները	$3 a^{4} b^{2}$	$- 2 a^{3} b^{2}$	$a^{1} b^{2}$	${- a}^{1} b^{1}$	$2 a^{0}$
Անդամների աստիճանները	$4 + 2 = 6$	$3 + 2 = 5$	$1 + 2 = 3$	$1 + 1 = 2$	$0$

Տրված բազմանդամը վեցերորդ աստիճանի է:

Մեկ, երկու և երեք անդամներից բաղկացած բազմանդամներն ունեն հատուկ անվանումներ: Մենք արդեն ծանոթ ենք միանդամի հետ (մեկ անդամից բաղկացած բազմանդամ):

Մեկ անդամից բաղկացած բազմանդամն անվանում են միանդամ:

Երկու անդամներից բաղկացած բազմանդամն անվանում են երկանդամ:

Երեք անդամներից բաղկացած բազմանդամն անվանում են եռանդամ:

Աղյուսակում բերված են միանդամների, երկանդամների և եռանդամների օրինակներ:

Միանդամներ	Երկանդամներ	Եռանդամներ
$- 5 x^{2} y$	$5 xy - 3 x$	$5 a^{3} + 0, 4 ab + b^{3}$
$7$	$6 m^{3} n + 4$	$6 m^{2} n - 3 mn + 3$
$2 a^{7}$	$4 a^{5} + 2 ab$	$3 x^{2} - 4 x - 0, 2$

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

Բազմանդամի անդամները	$4 a^{2} b$	$- ba$	\(12\)
Անդամների գործակիցները	\(4\)	\(-1\)	\(12\)
Անդամների աստիճանները	\(3\)	\(2\)	\(0\)

1. Բազմանդամի սահմանումը, կատարյալ տեսքը, աստիճանը

Տեսություն