Բազմանդամի վերլուծումը արտադրիչների

Վերլուծել բազմանդամը արտադրիչների նշանակում է՝ այն ներկայացնել երկու կամ ավելի բազմանդամների արտադրյալի տեսքով:

Գոյություն ունի բազմանդամը արտադրիչների վերլուծելու մի քանի եղանակ:

1. Ընդհանուր արտադրիչը փակագծերից դուրս բերման եղանակ.

Օրինակ

Վերլուծենք արտադրիչների

3 ab + 5 a c^{2} + a^{2}

բազմանդամը:

Նկատում ենք, որ այս բազմանդամի բոլոր անդամներն ունեն

a

ընդհանուր արտադրիչը:

Այն փակագծերից դուրս բերելով՝ ստանում ենք բազմանդամի վերլուծումը արտադրիչների՝

3 ab + 5 a c^{2} + a^{2} = a (3 b + 5 c^{2} + a)

2. Կրճատ բազմապատկման բանաձևերի կիրառումը

Օրինակ

Վերլուծենք արտադրիչների

9 x^{2} - 25 y^{2}

բազմանդամը:

ա) Ներկայացնենք բազմանդամի գումարելիները քառակուսիների տեսքով՝

9 x^{2} = {(3 x)}^{2}

25 y^{2} = {(5 y)}^{2}

բ) Կիրառենք քառակուսիների տարբերության բանաձևը`

9 x^{2} - 25 y^{2} = {(3 x)}^{2} - {(5 y)}^{2} = (3 x - 5 y) (3 x + 5 y)

3. Լրիվ քառակուսու առանձնացումը

Օրինակ

Երբեմն օգտակար է լինում նախ առանձնացնել լրիվ քառակուսի, այնուհետև կիրառել քառակուսիների տարբերության բանաձևը:

Վերլուծենք արտադրիչների

a^{2} + 2 a - 15

բազմանդամը:

ա) Առանձնացնենք լրիվ քառակուսի:

Նկատենք, որ բազմանդամի առաջին և երկրորդ գումարելիները մասնակցում են գումարի քառակուսու հետևյալ բանաձևում՝

a^{2} + 2 a + 1 = {(a + 1)}^{2}

: Երրորդ գումարելին` \((-15)\)-ը ներկայացնենք հետևյալ տեսքով՝

- 15 = 1 - 16

, տեղադրենք բազմանդամի մեջ և կիրառենք գումարի քառակուսու բանաձևը`

a^{2} + 2 a - 15 = a^{2} + 2 a + 1 - 16 = {(a + 1)}^{2} - 16

բ) Կիրառենք քառակուսիների տարբերության բանաձևը`

a^{2} + 2 a - 15 = {(a + 1)}^{2} - 16 = ((a + 1) - 4) ((a + 1) + 4) = (a - 3) (a + 5)

4. Խմբավորման եղանակ

Օրինակ

Վերլուծենք արտադրիչների

35 ab + 7 a - 5 b - 1

բազմանդամը:

ա) Խմբավորենք բազմանդամի առաջին և երրորդ գումարելիները, ինչպես նաև երկրորդ և չորրորդ գումարելիները`

35 ab + 7 a - 5 b - 1 = (35 ab - 5 b) + (7 a - 1)

բ) Առաջին փակագծից դուրս բերենք

5 b

ընդհանուր արտադրիչը`

35 ab + 7 a - 5 b - 1 = (35 ab - 5 b) + (7 a - 1) = 5 b (7 a - 1) + (7 a - 1)

գ) Փակագծերից դուրս բերենք

7 a - 1

ընդհանուր արտադրիչը`

35 ab + 7 a - 5 b - 1 = (35 ab - 5 b) + (7 a - 1) = 5 b (7 a - 1) + (7 a - 1) = (7 a - 1) (5 b + 1)

5. Կոմբինացված եղանակ

Օրինակ

Արտադրիչների վերլուծման համար հաճախ պետք է լինում կոմբինացնել դիտարկված եղանակներից մի քանիսը՝ կիրառել արտադրիչների վերլուծման կոմբինացված եղանակը:

Օրինակ: Վերլուծենք արտադրիչների

a^{3} b + a^{2} b^{2} + a b^{3} + 2 a b^{2} + b^{3}

բազմանդամը:

ա) Խմբավորենք առաջին և երրորդ, ինչպես նաև երկրորդ, չորրորդ և հինգերորդ գումարելիները՝

a^{3} b + a^{2} b^{2} + a b^{3} + 2 a b^{2} + b^{3} = (a^{3} b + a b^{3}) + (a^{2} b^{2} + 2 a b^{2} + b^{3})

բ) Երկու փակագծերից դուրս բերենք ընդհանուր արտադրիչները՝

\begin{array}{l} a^{3} b + a^{2} b^{2} + a b^{3} + 2 a b^{2} + b^{3} = (a^{3} b + a b^{3}) + (a^{2} b^{2} + 2 a b^{2} + b^{3}) = \\ = ab (a^{2} - b^{2}) + b^{2} (a^{2} + 2 ab + b^{2}) \end{array}

գ) Երկու փակագծերում կիրառենք կրճատ բազմապատկման բանաձևերը՝ քառակուսիների տարբերության և գումարի քառակուսու՝

\begin{array}{l} a^{3} b + a^{2} b^{2} + a b^{3} + 2 a b^{2} + b^{3} = (a^{3} b + a b^{3}) + (a^{2} b^{2} + 2 a b^{2} + b^{3}) = \\ = ab (a^{2} - b^{2}) + b^{2} (a^{2} + 2 ab + b^{2}) = ab (a - b) (a + b) + b^{2} {(a + b)}^{2} \end{array}

դ) Փակագծերից դուրս բերենք ընդհանուր

b (a + b)

արտադրիչը՝

a^{3} b + a^{2} b^{2} + a b^{3} + 2 a b^{2} + b^{3} = (a^{3} b + a b^{3}) + (a^{2} b^{2} + 2 a b^{2} + b^{3}) = ab (a^{2} - b^{2}) + b^{2} (a^{2} + 2 ab + b^{2}) = ab (a - b) (a + b) + b^{2} {(a + b)}^{2} = b (a + b) (a (a - b) + b (a + b))

ե) Բաց անենք վերջին փակագիծը և կրճատենք

ab

ու

- ab

գումարելիները՝

\begin{array}{l} a^{3} b + a^{2} b^{2} + a b^{3} + 2 a b^{2} + b^{3} = (a^{3} b + a b^{3}) + (a^{2} b^{2} + 2 a b^{2} + b^{3}) = \\ = ab (a^{2} - b^{2}) + b^{2} (a^{2} + 2 ab + b^{2}) = ab (a - b) (a + b) + b^{2} {(a + b)}^{2} = \\ = b (a + b) (a (a - b) + b (a + b)) = b (a + b) (a^{2} + b^{2}) \end{array}

զ) Պատասխան՝

a^{3} b + a^{2} b^{2} + a b^{3} + 2 a b^{2} + b^{3} = b (a + b) (a^{2} + b^{2})

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Բազմանդամի վերլուծումը արտադրիչների

Տեսություն