Թվաբանական գործողություններ իրական թվերի հետ — դաս։ Հանրահաշիվ, 10-րդ դասարան.

Հիշենք իրական թվերի հետ թվաբանական գործողությունների օրենքները:

\(a, b, c\) իրական թվերի համար տեղի ունեն գումարման և բազմապատկման ընդունված օրենքները՝

1. \(a + b = b + a\) գումարման տեղափոխական օրենք

2. \((a + b) + c = a + (b + c)\) գումարման զուգորդական օրենք

3. \(a · b = b · c\) բազմապատկման տեղափոխական օրենք

4. \((a · b) · c = a · (b · c)\) բազմապատկման զոգորդական օրենք

5. \(a · (b + c) = a · b + a · c\) բաշխական օրենք

6. \(0 · a = 0\) զրոյով բազմապատկելու օրենք

7. \(0 + a = a\) զրո գումարելու օրենք

8. \(1 ·a = a\) մեկով բազմապատկելու օրենք

Թվաբանական գործողություններն իրական թվերի հետ ունեն հետևյալ հատկությունները:

1. Ռացիոնալ թվերի հետ ցանկացած թվաբանական գործողության (բացի \(0\)-ի վրա բաժանելուց) արդյունքում ստացվում է ռացիոնալ թիվ:

2. Իռացիոնալ թվերի հետ թվաբանական գործողության արդյունքում կարող է ստացվել ինչպես ռացիոնալ, այնպես էլ իռացիոնալ թիվ:

3. Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերի հետ թվաբանական գործողության (բացի \(0\)-ի վրա բաժանելուց և բազմապատկելուց) արդյունքում ստացվում է իռացիոնալ թիվ:

Այսպիսով, առավել անկանխատեսելի է այն դեպքը, երբ գործողությունները կատարվում են երկու իռացիոնալ թվերի հետ: Այս դեպքում արդյունքը կարող է լինել ինչպես ռացիոնալ, այնպես էլ իռացիոնալ թիվ:

Օրինակ

ա)

\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3

իռացիոնալ թվերի արտադրյալը տալիս է ռացիոնալ թիվ:

բ)

\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{15}

իռացիոնալ թվերի արտադրյալը տալիս է իռացիոնալ թիվ:

Հիշենք, որ ցանկացած իրական թիվ անվերջ տասնորդական կոտորակ է՝

- ռացիոնալ թվերն անվերջ պարբերական կոտորակներ են, իսկ

- իռացիոնալ թվերը՝ անվերջ ոչ պարբերական կոտորակներ:

Ուստի, գործնականում, հարմար է թվաբանական գործողությունները կատարել մոտավոր հաշված (կլորացրած) կոտորակների հետ:

1) Երկու իրական թվերի գումարը (տարբերությունը) մոտավոր հաշվելու համար նախ այդ թվերը պետք է կլորացնել նույն ճշտությամբ, ապա գումարել (հանել) ստացված արդյունքները:

2) Երկու իրական թվերի արտադրյալը (քանորդը) մոտավոր հաշվելու համար նախ այդ թվերը պետք է կլորացնել նույն ճշտությամբ, բազմապատկել (բաժանել) ստացված մոտավորությունները, ապա արդյունքը կլորացնել նույն ճշտությամբ:

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Թվաբանական գործողություններ իրական թվերի հետ

Տեսություն