Բնական, ամբողջ և ռացիոնալ թվեր — դաս։ Հանրահաշիվ, 10-րդ դասարան.

Մեր ծանոթությունը թվերին սկսվել է բնական թվերից:

Բնական կոչվում են այն թվերը, որոնք առաջանում են հաշվելիս կամ նման առարկաներ համարակալելիս:

Բնական թվերի բազմությունը նշանակում են

ℕ

տառով:

Օրինակ

$1, 2, 3, 4, 5, ...$

Բնական թվերը, նրանց հակադիր թվերը և զրոն կազմում են ամբողջ թվերի բազմությունը:

Ամբողջ թվերի բազմությունը նշանակում են $ℤ$ տառով:

Օրինակ

$0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4,...$

Ամբողջ թվերը և դրական ու բացասական կոտորակային թվերը կազմում են ռացիոնալ թվերի բազմությունը:

Ռացիոնալ թվերի բազմությունը նշանակում են

ℚ

տառով:

Պարզ է, որ՝ $ℕ \subset ℤ \subset ℚ$

Յուրաքանչյուր ռացիոնալ թիվ կարելի է ներկայացնել

\frac{p}{q}

տեսքով, որտեղ $p$-ն ամբողջ թիվ է, իսկ $q$-ն՝ բնական:

Ձևակերպված պնդումը ընդունված է գրել հետևյալ կերպ՝

$ℚ = \{\frac{p}{q}; p \in ℤ, q \in ℕ\}$ :

Օգտագործելով բազմությունների նշանակման այս ձևը, կարող ենք նկարագրել հետևյալ բազմությունները:

Օրինակ

ա) Դրական ռացիոնալ թվերի $ℚ_{+}$ բազմությունը՝

$ℚ_{+} = \{\frac{m}{n}; m, n \in ℕ\}$ :

բ) $4$ մնացորդով $9$-ի բաժանվող բնական թվերի բազմությունը՝ $\{9 n + 4; n \in ℕ\}$ :

գ) Բնական թվի $5$ աստիճան հանդիսացող թվերի բազմությունը՝ $\{n^{5}; n \in ℕ\}$ :

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Սխա՞լ ես գտել

1. Բնական, ամբողջ և ռացիոնալ թվեր