Զույգ և կենտ ֆունկցիաներ — դաս։ Հանրահաշիվ, 10-րդ դասարան.

1) \(y=f(x)\),

x \in X

ֆունկցիան անվանում են զույգ, եթե ցանկացած \(x\)-ի համար \(X\) բազմությունից կատարվում է

f (- x) = f (x)

հավասարությունը:

2) \(y=f(x)\),

x \in X

ֆունկցիան անվանում են կենտ, եթե ցանկացած \(x\)-ի համար \(X\) բազմությունից կատարվում է

f (- x) = - f (x)

հավասարությունը:

Ֆունկցիան կարող է լինել զույգ, կենտ, կարող է նաև լինել ո՛չ զույգ, ո՛չ էլ կենտ:

Այս հարցերի ուսումնասիրումը անվանում են ֆունկցիայի զույգության հետազոտում:

Եթե \(y=f(x)\) ֆունկցիան զույգ է կամ կենտ, ապա նրա \(D(f)\) որոշման տիրույթը համաչափ բազմություն է կոորդինատների սկզբնակետի նկատմամբ:

Եթե \(D(f)\)-ը համաչափ բազմություն չէ, ապա \(y=f(x)\) ֆունկցիան չի կարող զույգ կամ կենտ լինել:

\(y=f(x)\) ֆունկցիայի զույգության հետազոտման ալգորիթմը

1. Պարզել, թե արդյո՞ք \(D(f)\) որոշման տիրույթը համաչափ է կոորդինատների սկզբնակետի նկատմամբ: Եթե «ոչ», ապա ֆունկցիան ո՛չ զույգ է ո՛չ էլ կենտ: Եթե «այո», ապա անցնել երկրորդ քայլին:

2. Կազմել \(f(-x)\) արտահայտությունը:

3. Համեմատել \(f(-x)\) և \(f(x)\) արտահայտությունները:

ա) Եթե