Ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները

Եթե \(y=f(x)\) ֆունկցիայի արժեքների տիրույթում կա փոքրագույն թիվ, ապա այն անվանում են ֆունկցիայի փոքրագույն արժեք:

Եթե \(y=f(x)\) ֆունկցիայի արժեքների տիրույթում կա մեծագույն թիվ, ապա այն անվանում են ֆունկցիայի մեծագույն արժեք:

y_{\min}

-ով ընդունված է նշանակել ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը:

y_{\max}

-ով ընդունված է նշանակել ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը:

Օրինակ

y = \sin x

ֆունկցիան

[0; 2 π]

հատվածում ընդունում է իր

y_{\max} = 1

մեծագույն արժեքը

x = \frac{π}{2}

կետում, իսկ

y_{\min} = - 1

փոքրագույն արժեքը՝

x = \frac{3 π}{2}

կետում:

Ապացուցելու համար, որ \(M\) թիվը \(y = f(x)\) ֆունկցիայի մեծագույն արժեքն է \(D(f)\) որոշման տիրույթում պետք է՝

1) ապացուցել, որ \(y=f(x)\) ֆունկցիայի բոլոր արժեքները չեն գերազանցում \(M\) թիվը՝

f (x) \leq M, x \in D (f)

2) համոզվել, որ \(y=f(x)\) ֆունկցիան որևէ

x_{0} \in D (f)

կետում ընդունում է \(M\) արժեքը՝

f (x_{0}) = M

Նույն ձևով \(m\) թիվը կլինի \(y = f(x)\) ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը \(D(f)\) որոշման տիրույթում եթե՝

3) \(y=f(x)\) ֆունկցիայի բոլոր արժեքները փոքր չեն \(m\) թվից՝

f (x) \geq m, x \in D (f)

4) որևէ

x_{1} \in D (f)

կետում \(y=f(x)\) ֆունկցիան ընդունում է \(m\) արժեքը՝

f (x_{1}) = m

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Սխա՞լ ես գտել

1. Ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները