Գումարի և տարբերության սինուսի և կոսինուսի բանաձևերը

Ինչո՞ւ են ձևափոխում եռանկյունաչափական արտահայտությունները:

Հաճախ ամենաբարդ եռանկյունաչափական արտահայտությունները, որոշ ձևափոխություններից հետո, հաջողվում է բերել արգումենտի աղյուսակային արժեքների, օրինակ՝

30 °, 45 °, 60 °

անկյունների, որոնց դեպքում եռանկյունաչափական արտահայտությունը հեշտությամբ հաշվվում դն:

Ուշադրություն

Ձևափոխությունների հիմնական նպատակն է եռանկյունաչափական արտահայտությունները բերել այնպիսի տեսքի, որ դրանց արժեքների հաշվելը լինի ավելի հեշտ:

Այդ նպատակին հասնելու հիմնական միջոցը եռանկյունաչափական արտահայտությունների ձևափոխությունների բանաձևերն են: Դրանցից ամենակարևորը անկյունների գումարի սինուսի և կոսինուսի բանաձևերն են:

Դրանք կարևոր են նրանով, որ դրանց միջոցով հեշտությամբ դուրս են բերվում մյուս եռանկյունաչափական բանաձևերը:

1) Երկու անկյունների գումարի կոսինուսը հավասար է այդ անկյունների կոսինուսների արտադրյալի և սինուսների արտադրյալի տարբերությանը՝

\cos (x + y) = \cos x \cdot \cos y - \sin x \cdot \sin y

2) Երկու անկյունների գումարի սինուսը հավասար է առաջին անկյան սինուսի և երկրորդ անկյան կոսինուսի արտադրյալին գումարած առաջին անկյան կոսինուսի և երկրորդ անկյան սինուսի արտադրյալը՝

\sin (x + y) = \sin x \cdot \cos y + \cos x \cdot \sin y

Հիմա

\sin (x - y)

արտահայտությունը ներկայացնենք

\sin (x + (- y))

տեսքով և կիրառենք գումարի սինուսի բանաձևը՝

\sin (x + (- y)) = \sin x \cdot \cos (- y) + \cos x \cdot \sin (- y)

Հիշենք, որ

\cos (- y) = \cos y

\sin (- y) = - \sin y

Ստանում ենք՝

\sin (x + (- y)) = \sin x \cdot \cos (- y) + \cos x \cdot \sin (- y) = \sin x \cdot \cos y - \cos x \cdot \sin y

3) Երկու անկյունների տարբերության սինուսը հավասար է առաջին անկյան սինուսի և երկրորդ անկյան կոսինուսի արտադրյալից հանած առաջին անկյան կոսինուսի և երկրորդ անկյան սինուսի արտադրյալը՝