Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արտադրյալի բանաձևերը

Ապացուցենք եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արտադրյալի բանաձևերը:

Գիտենք, որ

\begin{array}{l} \cos (α + β) = \cos α \cdot \cos β - \sin α \cdot \sin β \\ \cos (α - β) = \cos α \cdot \cos β + \sin α \cdot \sin β \end{array}

Երկրորդ հավասարությունից հանենք առաջինը և ստացված հավասարության երկու մասերը բաժանենք

2

-ի: Ստանում ենք՝

\sin α \cdot \sin β = \frac{1}{2} (\cos (α - β) - \cos (α + β))

Եթե վերևի նույնությունները գումարենք, և ստացված հավասարության երկու մասերը բաժանենք

2

-ի, ապա կստանանք՝

\cos α \cdot \cos β = \frac{1}{2} (\cos (α + β) + \cos (α - β))

Նույն ձևով,

\begin{array}{l} \sin (α + β) = \sin α \cdot \cos β - \cos α \cdot \sin β \\ \sin (α - β) = \sin α \cdot \cos β - \cos α \cdot \sin β \end{array}

նույնությունների միջոցով, ստանում ենք՝

\sin α \cdot \cos β = \frac{1}{2} (\sin (α + β) + \sin (α - β))

Ստացված բանաձևերը հնարավորություն են տալիս եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արտադրյալը ձևափոխել գումարի:

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Սխա՞լ ես գտել

1. Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արտադրյալի բանաձևերը