Բերման բանաձևերը — դաս։ Հանրահաշիվ, 10-րդ դասարան.

Եթե եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արգումենտում հանդես է գալիս

\frac{π}{2} + t, \frac{π}{2} - t, π + t, π - t, \frac{3 π}{2} + t, \frac{3 π}{2} - t, π + 2 t, π - 2 t

արտահայտություններից որևէ մեկը, կամ ավելի ընդհանուր՝

\frac{π n}{2} \pm t

տեսքի որևէ անկյուն, որտեղ

n \in ℤ

, ապա հաջողվում է եռանկյունաչափական ֆունկցիայի արժեքը բերել ավելի պարզ տեսքի, երբ ֆունկցիայի արգումենտում մասնակցում է միայն $t$ արգումենտը:

Համապատասխան բանաձևերը կոչվում են բերման բանաձևեր:

Բերման բանաձևերի աղյուսակը:

$β$	$\frac{π}{2} + t$	$π + t$	$\frac{3 π}{2} + t$	$\frac{π}{2} - t$	$π - t$	$\frac{3 π}{2} - t$	$2 π - t$
$sin$ $β$	$cos$$t$	$-sin$$t$	$-cos$$t$	$cos$$t$	$sin$$t$	-$cos$$t$	-$sin$$t$
$cos$ $β$	$-sin$$t$	$-cos$$t$	$sin$$t$	$sin$$t$	$-cos$$t$	-$sin$$t$	$cos$$t$
$tg$ $β$	$-ctg$$t$	$tg$$t$	$-ctg$$t$	$ctg$$t$	$-tg$$t$	$ctg$$t$	-$tg$$t$
$ctg$ $β$	$-tg$$t$	$ctg$$t$	$-tg$$t$	$tg$$t$	$-ctg$$t$	$tg$$t$	-$ctg$$t$

Բերման բանաձևերը շատ են և հաճախ դրանցից օգտվելը հարմար չէ: Դրանք հիշելը դժվար է: Սակայն ամբողջ աղյուսակն անգիր անել պարտադիր չէ՝ բավական է հիշել միայն մեկ կանոն և դուք ինքներդ կարող եք դուրս բերել պահանջվող բերման բանաձևը:

1. Եթե եռանկյունաչափական ֆունկցիայի արգումենտում մասնակցում է

π + t, π - t, 2 π + t, 2 π - t

տեսքի արտահայտություն, ապա եռանկյունաչափական ֆունկցիան չի փոխվում:

2. Եթե եռանկյունաչափական ֆունկցիայի արգումենտում մասնակցում է

\frac{π}{2} + t, \frac{π}{2} - t, \frac{3 π}{2} + t, \frac{3 π}{2} - t

տեսքի արտահայտություն, ապա եռանկյունաչափական ֆունկցիան փոխվում է: Ընդ որում, սինուսը փոխվում է կոսինուսի, կոսինուսը՝ սինուսի, տանգենսը՝ կոտանգենսի, կոտանգենսը՝ տանգենսի:

3. Ձևափոխված եռանկյունաչափական ֆունկցիայի առաջ դրվում է այն նշանը, որը կունենար ձևափոխվող ֆունկցիան, եթե $t$-ն լիներ սուր անկյուն՝

0 < t < \frac{π}{2}

Նկատենք, որ եռանկյունաչափական ֆունկցիան չի փոխվում, եթե միավոր շրջանագծի վրա $t$ անկյանը համապատասխանող կետը գտնվում է աբսցիսների առանցքի վրա և փոխվում է, եթե կետը գտնվում է օրդինատների առանցքի վրա:

Մասնավորապես՝

tg (α \pm π) = tg α, ctg (α \pm π) = ctg α

Այս կանոնը կարելի է ձևակերպել և կիրառել նաև աստիճանային չափով տրված անկյունների համար, օրինակ՝

90 ° + t, 90 ° - t, 180 ° + t, 180 ° - t

տեսքի:

Օրինակ

Ձևափոխենք

\cos (\frac{π}{2} + t)

արտահայտությունը:

1) Ֆունկցիան փոխվում է՝ $cos$$t$-ն դառնում է $sin$$t$

2) Եթե

0 < t < \frac{π}{2}

, ապա

\frac{π}{2} + t

անկյունը գտնվում է երկրորդ քառորդում, որտեղ կոսինուսն ունի "մինուս" նշան: Հենց այդ նշանը պետք է դնել ստացված ֆունկցիայի առաջ:

Այսպիսով՝

\cos (\frac{π}{2} + t) = - \sin t

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

$β$	$\frac{π}{2} + t$	$π + t$	$\frac{3 π}{2} + t$	$\frac{π}{2} - t$	$π - t$	$\frac{3 π}{2} - t$	$2 π - t$
\(sin\) $β$	\(cos\)\(t\)	\(-sin\)\(t\)	\(-cos\)\(t\)	\(cos\)\(t\)	\(sin\)\(t\)	-\(cos\)\(t\)	-\(sin\)\(t\)
\(cos\) $β$	\(-sin\)\(t\)	\(-cos\)\(t\)	\(sin\)\(t\)	\(sin\)\(t\)	\(-cos\)\(t\)	-\(sin\)\(t\)	\(cos\)\(t\)
\(tg\) $β$	\(-ctg\)\(t\)	\(tg\)\(t\)	\(-ctg\)\(t\)	\(ctg\)\(t\)	\(-tg\)\(t\)	\(ctg\)\(t\)	-\(tg\)\(t\)
\(ctg\) $β$	\(-tg\)\(t\)	\(ctg\)\(t\)	\(-tg\)\(t\)	\(tg\)\(t\)	\(-ctg\)\(t\)	\(tg\)\(t\)	-\(ctg\)\(t\)

1. Բերման բանաձևերը

Տեսություն