sin x=a տեսքի հավասարումներ — դաս։ Հանրահաշիվ, 10-րդ դասարան.

\sin x = a

տեսքի հավասարումներ

Եթե

|a| > 1

, ապա

\sin x = a

հավասարումն արմատներ չունի:

Օրինակ,

\sin x = 2

հավասարումն արմատներ չունի:

Եթե

|a| \leq 1

, ապա

\sin x = a

հավասարման արմատները տրվում են

x = {(- 1)}^{k} \arcsin a + π k, k \in ℤ

բանաձևով:

Հիշենք

\arcsin a

-ի գաղափարը:

Եթե

|a| \leq 1

, ապա

\arcsin a

-ը

[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]

հատվածի այն թիվն է, որի սինուսը հավասար է

a

-ի:

Այսինքն՝

\arcsin a = x \Rightarrow \sin x = a, |a| \leq 1, x \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]

Դիտարկենք

x = {(- 1)}^{k} \arcsin a + π k, k \in ℤ

բանաձևի մի քանի մասնավոր դեպքեր:

\sin x = 0 \Rightarrow x = π k, k \in ℤ

\sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{π}{2} + 2 π k, k \in ℤ

\sin x = - 1 \Rightarrow x = - \frac{π}{2} + 2 π k, k \in ℤ

Օրինակ

Լուծենք

\sin x = - \frac{1}{2}

հավասարումը:

Կիրառելով

x = {(- 1)}^{k} \arcsin a + π k, k \in ℤ

բանաձևը, ստանում ենք՝

x = {(- 1)}^{k} (- \frac{π}{6}) + π k, k \in ℤ

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Սխա՞լ ես գտել

1. sin x=a տեսքի հավասարումներ